(2 pontos) Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos reescrever na forma padrão
e aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, fica
O lado esquerdo é exatamente
, logo
Integrando em
,
Assim a solução geral é
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Então a solução particular é