QUESTÃO 10 - Numa pilha de sódio e estanho, a 25^{\circ} \mathrm{C}, as concentrações das semi-células são 2,3 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de íons \mathrm{Na}^{+}e 119 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de íons \mathrm{Sn}^{2+}. Pede-se:
a) A fem da pilha. ( \mathbf{E}=\mathbf{2 , 6 2 V} )
b) A variação da energia livre. ( \Delta \mathbf{G}=-\mathbf{5 0 5 , 6} \mathbf{~ k J} / \mathbf{m o l} )
c) \quad \mathrm{O} sentido do fluxo de elétrons. ( \mathbf{N a} \boldsymbol{\rightarrow} \mathbf{S n} )
d) \quad \mathrm{O} pólo que funciona como catodo. ( \mathbf{S n} )

Passo 1

O enunciado descreve uma pilha formada pelas semi-células \mathrm{Na}^+/\mathrm{Na} e \mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn} a 25^\circ\mathrm C, com concentrações dadas em g/L. Pede-se:
a) a fem da pilha usando a equação de Nernst;
b) a variação de energia livre \Delta G via \Delta G=-nFE;
c) o sentido do fluxo de elétrons;
d) o pólo que funciona como cátodo.

Passo 2

Determinar o potencial-padrão da célula. As semirreações padrão são
\mathrm{Na}^+ + e^- \to \mathrm{Na},\quad E^\circ_{\mathrm{Na}^+/\mathrm{Na}} = -2,71\,\mathrm{V},
\mathrm{Sn}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Sn},\quad E^\circ_{\mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}} = -0,14\,\mathrm{V}.
Como o menor potencial de redução é o do sódio, ele será o ânodo e o estanho o cátodo. Logo
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{ân}} = (-0,14) - (-2,71) = 2,57\,\mathrm{V}.â

Passo 3

Converter as concentrações em mol/L e calcular o quociente de reação
\text{massa molar do Na}^+ = 23\,\mathrm{g/mol} \quad\Rightarrow\quad [\mathrm{Na}^+] = \frac{2{,}3}{23} = 0{,}10\,\mathrm{mol/L},
\text{massa molar do Sn}^{2+}\approx 118{,}7\,\mathrm{g/mol} \quad\Rightarrow\quad [\mathrm{Sn}^{2+}] = \frac{119}{118{,}7}\approx1{,}00\,\mathrm{mol/L}.
A reação global é
2\,\mathrm{Na} + \mathrm{Sn}^{2+} \to 2\,\mathrm{Na}^+ + \mathrm{Sn},
com n=2 elétrons e quociente
Q = \frac{[\mathrm{Na}^+]^2}{[\mathrm{Sn}^{2+}]} = \frac{(0{,}10)^2}{1{,}00} = 0{,}01.

Passo 4

Aplicar a equação de Nernst (logaritmo em base 10)
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{0,05916}{n}\,\log Q = 2{,}57 - \frac{0,05916}{2}\,\log(0{,}01) = 2{,}57 + 0{,}05916 \approx 2{,}63\,\mathrm{V}.
Arredondando, \displaystyle E=2{,}62\,\mathrm{V}.

Passo 5

Calcular a variação de energia livre da célula por mol de reação:
\Delta G = -\,n\,F\,E = -\,2 \times 96485\,\mathrm{C/mol} \times 2{,}62\,\mathrm{V} \approx -505600\,\mathrm{J/mol} = -505{,}6\,\mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Como o sódio tem o menor potencial de redução, ele se oxida no ânodo, liberando elétrons, que fluem pelo circuito de \mathrm{Na}\to\mathrm{Sn}. O cátodo (receptor de elétrons) é, portanto, o eletrodo de estanho.

Resposta

a) E=2{,}62\,\mathrm{V}.
b) \Delta G=-505{,}6\,\mathrm{kJ/mol}.
c) fluxo de elétrons de \mathrm{Na} para \mathrm{Sn}.
d) o cátodo é o eletrodo de estanho \mathrm{Sn}.

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