QUESTÃO 10
Em uma planta de processamento de grãos no Maranhão, um flange de acoplamento do eixo de um transportador de rosca precisa ser dimensionado. A junta flangeada é solicitada por uma força cortante total de
36000 N , transmitida igualmente pelos parafusos de ligação. O engenheiro responsável adotou parafusos de aço 1020 com diâmetro nominal de 10 mm e tensão admissível ao cisalhamento de 85 MPa , conforme recomendação do fabricante.
A partir dos dados apresentados:
a) Calcule a área resistente ao cisalhamento de um parafuso.
b) Determine a força admissível suportada por parafuso.
c) Calcule o número mínimo de parafusos necessários para o flange.
d) Discuta se o diâmetro selecionado é adequado ou se seria conveniente utilizar parafusos de maior diâmetro.
a) Calcule a área resistente ao cisalhamento de um parafuso.
b) Determine a força admissível suportada por parafuso.
c) Calcule o número mínimo de parafusos necessários para o flange.
d) Discuta se o diâmetro selecionado é adequado ou se seria conveniente utilizar parafusos de maior diâmetro.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Força cortante total aplicada na junta:
. - Parafuso adotado: diâmetro nominal
. - Tensão admissível ao cisalhamento do material do parafuso:
(lembre: ).
Perguntas:
a) Calcular a área resistente ao cisalhamento de um parafuso.
b) Determinar a força admissível suportada por um parafuso.
c) Calcular o número mínimo de parafusos necessários.
d) Discutir se o diâmetro selecionado é adequado ou se convém parafusos maiores.
Passo 2
Conceito e fórmula da área resistente ao cisalhamento de um parafuso:
- Quando o parafuso é solicitado ao cisalhamento em uma seção circular (por exemplo, se o plano de cisalhamento passa pela haste lisa), a área resistente é a área da seção circular do diâmetro que está sendo cortado.
- Fórmula da área de um círculo:
em que
é a área em
e
é o diâmetro em
.
- Aqui
. Substituindo:
- Valor numérico:
Explicação didática: usei a fórmula geométrica da área do círculo; mantive unidades em
porque a tensão admissível está em
, assim a multiplicação dá força em N diretamente.
Passo 3
Cálculo da força admissível por parafuso (assumindo cisalhamento simples numa seção com área
):
- Definição: a força admissível suportada por um parafuso em cisalhamento é o produto da tensão admissível pela área resistente:
- Substituindo
e :
- Arredondando convenientemente para relatório prático:
Didática curta: multiplico tensão admissível (força por área) pela área para obter força. Unidades:
.
Passo 4
Cálculo do número mínimo de parafusos:
- Se todos os parafusos carregam igualmente, o número necessário é
- Substituindo valores:
- Como não se pode ter fração de parafuso, toma-se o teto (arredondamento para cima):
Explicação: sempre arredondar para cima para garantir que a capacidade total seja pelo menos igual à carga solicitante.
Passo 5
Discussão de hipóteses e sensibilidades (aspectos práticos que mudam o resultado) — muito importante para a decisão de projeto:
- Plano de cisalhamento: a conta acima assume cisalhamento simples num único plano, na seção com diâmetro igual ao diâmetro nominal da haste (isto é, na parte lisa, sem filetes). Se a união tiver cisalhamento duplo (dois planos), a capacidade por parafuso dobra (porque há duas áreas que resistem), e o número de parafusos necessário cairia aproximadamente pela metade. Portanto é crucial verificar o detalhe geométrico da junta.
- Se o plano de cisalhamento passa pela rosca (ou seja, a seção que será cortada é a de raiz da rosca), a área resistente é menor do que a área do diâmetro nominal. Para um exemplo prático: o diâmetro mínimo (raiz) típico de uma rosca métrica grossa M10 é cerca de
. Nesse caso:
Isso mostra que, se o cisalhamento ocorrer na rosca, seriam necessários 8 parafusos M10 — diferença relevante em projeto. Portanto é essencial saber onde fica o plano de cisalhamento.
3) Exemplo comparativo com parafuso maior (M12, assumindo cisalhamento na haste lisa): para ,
3) Exemplo comparativo com parafuso maior (M12, assumindo cisalhamento na haste lisa): para
Conclusão prática desta comparação: usar M12 (cisalhamento na haste) reduz o número de parafusos para 4; se o projeto favorecer poucas fixações, parafusos maiores são vantajosos.
4) Outros pontos a considerar (breve):
4) Outros pontos a considerar (breve):
- Resistência ao aperto, fadiga e esforços de suporte (bearing) na placa/flange também importam — a verificação não é só do cisalhamento do parafuso.
- Normas e fatores de segurança: a tensão admissível fornecida já é um valor recomendado, mas verificar norma aplicável e condições de serviço (impacto, vibração) é obrigatório.
Passo 6
Recomendação prática e resumida (para a hora de decidir rapidamente):
- Se o detalhe construtivo garante que o plano de cisalhamento passa pela haste lisa (não pela rosca) e não há exigências especiais de fadiga/impacto, então os cálculos mostram que com parafusos M10 (diâmetro nominal
) são necessários ao menos parafusos. Essa é uma solução viável e comum. - Se houver possibilidade do cisalhamento ocorrer na porção roscada, a capacidade por parafuso cai e seriam necessários
parafusos M10 — neste caso é preferível ou aumentar o número de parafusos ou usar parafusos maiores (por exemplo M12) para reduzir o número de fixações e melhorar margem de segurança. - Em resumo: verificar desenho (local do plano de cisalhamento) e critério de projeto; se houver dúvida, optar por M12 ou projetar para 6–8 parafusos M10 conforme onde cai o cisalhamento e requisitos de fadiga.
Resposta
a)
b)
c)
d) Com M10 (cisalhamento no diâmetro nominal) são necessários 6 parafusos; se o cisalhamento ocorrer na rosca (área menor, exemplo típico ) seriam necessários 8 parafusos. Usar parafusos maiores (ex.: M12) reduziria o número para cerca de 4 (se o cisalhamento for na haste). Recomenda-se verificar a posição do plano de cisalhamento e considerar fadiga/bearing antes de decidir; se houver dúvida ou serviço severo, optar por parafusos maiores ou aumentar o nº de parafusos.
b)
c)
d) Com M10 (cisalhamento no diâmetro nominal) são necessários 6 parafusos; se o cisalhamento ocorrer na rosca (área menor, exemplo típico