QUESTÃO 10

Em uma planta de processamento de grãos no Maranhão, um flange de acoplamento do eixo de um transportador de rosca precisa ser dimensionado. A junta flangeada é solicitada por uma força cortante total de F=
36000 N , transmitida igualmente pelos parafusos de ligação. O engenheiro responsável adotou parafusos de aço 1020 com diâmetro nominal de 10 mm e tensão admissível ao cisalhamento de 85 MPa , conforme recomendação do fabricante.
A partir dos dados apresentados:
a) Calcule a área resistente ao cisalhamento de um parafuso.
b) Determine a força admissível suportada por parafuso.
c) Calcule o número mínimo de parafusos necessários para o flange.
d) Discuta se o diâmetro selecionado é adequado ou se seria conveniente utilizar parafusos de maior diâmetro.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Força cortante total aplicada na junta: \,F_{\text{total}}=36000\\ \text{N}.
  • Parafuso adotado: diâmetro nominal \,d=10\\ \text{mm}.
  • Tensão admissível ao cisalhamento do material do parafuso: \,\tau_{\text{adm}}=85\\ \text{MPa} (lembre: 1\\ \text{MPa}=1\\ \text{N}/\text{mm}^2).
    Perguntas:
    a) Calcular a área resistente ao cisalhamento de um parafuso.
    b) Determinar a força admissível suportada por um parafuso.
    c) Calcular o número mínimo de parafusos necessários.
    d) Discutir se o diâmetro selecionado é adequado ou se convém parafusos maiores.

Passo 2

Conceito e fórmula da área resistente ao cisalhamento de um parafuso:
  • Quando o parafuso é solicitado ao cisalhamento em uma seção circular (por exemplo, se o plano de cisalhamento passa pela haste lisa), a área resistente é a área da seção circular do diâmetro que está sendo cortado.
  • Fórmula da área de um círculo:
A=\frac{\pi d^2}{4},
em que \,A é a área em \text{mm}^2 e \,d é o diâmetro em \text{mm}.
  • Aqui d=10\\ \text{mm}. Substituindo:
A=\frac{\pi\cdot(10)^2}{4}=\frac{\pi\cdot100}{4}=25\pi\\ \text{mm}^2.
  • Valor numérico:
25\pi\approx 25\cdot3{,}14159265\approx 78{,}54\\ \text{mm}^2.
Explicação didática: usei a fórmula geométrica da área do círculo; mantive unidades em \text{mm}^2 porque a tensão admissível está em \text{N}/\text{mm}^2, assim a multiplicação dá força em N diretamente.

Passo 3

Cálculo da força admissível por parafuso (assumindo cisalhamento simples numa seção com área A):
  • Definição: a força admissível suportada por um parafuso em cisalhamento é o produto da tensão admissível pela área resistente:
F_{\text{adm,1}}=\tau_{\text{adm}}\cdot A.
  • Substituindo \tau_{\text{adm}}=85\\ \text{N}/\text{mm}^2 e A\approx78{,}54\\ \text{mm}^2:
F_{\text{adm,1}}=85\cdot78{,}5398\approx 6675{,}9\\ \text{N}.
  • Arredondando convenientemente para relatório prático:
F_{\text{adm,1}}\approx 6676\\ \text{N}.
Didática curta: multiplico tensão admissível (força por área) pela área para obter força. Unidades: (\text{N}/\text{mm}^2)\cdot(\text{mm}^2)=\text{N}.

Passo 4

Cálculo do número mínimo de parafusos:
  • Se todos os parafusos carregam igualmente, o número necessário é
n=\frac{F_{\text{total}}}{F_{\text{adm,1}}}.
  • Substituindo valores:
n=\frac{36000}{6675{,}9}\approx 5{,}394.
  • Como não se pode ter fração de parafuso, toma-se o teto (arredondamento para cima):
n_{\min}=\lceil 5{,}394\rceil=6\\ \text{parafusos}.
Explicação: sempre arredondar para cima para garantir que a capacidade total seja pelo menos igual à carga solicitante.

Passo 5

Discussão de hipóteses e sensibilidades (aspectos práticos que mudam o resultado) — muito importante para a decisão de projeto:
  1. Plano de cisalhamento: a conta acima assume cisalhamento simples num único plano, na seção com diâmetro igual ao diâmetro nominal da haste (isto é, na parte lisa, sem filetes). Se a união tiver cisalhamento duplo (dois planos), a capacidade por parafuso dobra (porque há duas áreas que resistem), e o número de parafusos necessário cairia aproximadamente pela metade. Portanto é crucial verificar o detalhe geométrico da junta.
  2. Se o plano de cisalhamento passa pela rosca (ou seja, a seção que será cortada é a de raiz da rosca), a área resistente é menor do que a área do diâmetro nominal. Para um exemplo prático: o diâmetro mínimo (raiz) típico de uma rosca métrica grossa M10 é cerca de d_{\text{min}}\approx 8{,}5\\ \text{mm}. Nesse caso:
A_{\text{rosca}}=\frac{\pi\cdot(8{,}5)^2}{4}\approx 56{,}75\\ \text{mm}^2,
F_{\text{adm,rosca}}=85\cdot56{,}75\approx 4824\\ \text{N},
n=\frac{36000}{4824}\approx 7{,}46\Rightarrow n_{\min}=8.
Isso mostra que, se o cisalhamento ocorrer na rosca, seriam necessários 8 parafusos M10 — diferença relevante em projeto. Portanto é essencial saber onde fica o plano de cisalhamento.
3) Exemplo comparativo com parafuso maior (M12, assumindo cisalhamento na haste lisa): para d=12\\ \text{mm},
A=\frac{\pi\cdot(12)^2}{4}=36\pi\approx113{,}10\\ \text{mm}^2,
F_{\text{adm,1}}=85\cdot113{,}10\approx 9603\\ \text{N},
n=\frac{36000}{9603}\approx 3{,}75\Rightarrow n_{\min}=4.
Conclusão prática desta comparação: usar M12 (cisalhamento na haste) reduz o número de parafusos para 4; se o projeto favorecer poucas fixações, parafusos maiores são vantajosos.
4) Outros pontos a considerar (breve):
  • Resistência ao aperto, fadiga e esforços de suporte (bearing) na placa/flange também importam — a verificação não é só do cisalhamento do parafuso.
  • Normas e fatores de segurança: a tensão admissível fornecida já é um valor recomendado, mas verificar norma aplicável e condições de serviço (impacto, vibração) é obrigatório.

Passo 6

Recomendação prática e resumida (para a hora de decidir rapidamente):
  • Se o detalhe construtivo garante que o plano de cisalhamento passa pela haste lisa (não pela rosca) e não há exigências especiais de fadiga/impacto, então os cálculos mostram que com parafusos M10 (diâmetro nominal 10\\ \text{mm}) são necessários ao menos 6 parafusos. Essa é uma solução viável e comum.
  • Se houver possibilidade do cisalhamento ocorrer na porção roscada, a capacidade por parafuso cai e seriam necessários 8 parafusos M10 — neste caso é preferível ou aumentar o número de parafusos ou usar parafusos maiores (por exemplo M12) para reduzir o número de fixações e melhorar margem de segurança.
  • Em resumo: verificar desenho (local do plano de cisalhamento) e critério de projeto; se houver dúvida, optar por M12 ou projetar para 6–8 parafusos M10 conforme onde cai o cisalhamento e requisitos de fadiga.

Resposta

a) A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\;25\pi\\ \text{mm}^2\approx78{,}54\\ \text{mm}^2
b) F_{\text{adm,1}}=\tau_{\text{adm}}A=85\cdot78{,}54\approx6676\\ \text{N}
c) n_{\min}=\left\lceil\dfrac{36000}{6676}\right\rceil=6\\ \text{parafusos}
d) Com M10 (cisalhamento no diâmetro nominal) são necessários 6 parafusos; se o cisalhamento ocorrer na rosca (área menor, exemplo típico d_{\text{min}}\approx8{,}5\\ \text{mm}) seriam necessários 8 parafusos. Usar parafusos maiores (ex.: M12) reduziria o número para cerca de 4 (se o cisalhamento for na haste). Recomenda-se verificar a posição do plano de cisalhamento e considerar fadiga/bearing antes de decidir; se houver dúvida ou serviço severo, optar por parafusos maiores ou aumentar o nº de parafusos.

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