QUESTÃO 9
Em uma linha de tubulação industrial para transporte de fluidos, uma chapa de aço SAE 1020 deve ser fixada por dois parafusos submetidos a uma carga de tração de
. A norma interna da empresa exige que a carga seja distribuída igualmente entre os parafusos e adota tensão admissível ao cisalhamento de 100 MPa . O engenheiro precisa dimensionar os
parafusos antes da emissão do desenho de fabricação.
Com base nas condições estabelecidas:
a) Calcule a força em cada parafuso.
b) Determine o diâmetro mínimo dos parafusos.
c) Indique o parafuso métrico comercial mais adequado e justifique a escolha.
parafusos antes da emissão do desenho de fabricação.
a) Calcule a força em cada parafuso.
b) Determine o diâmetro mínimo dos parafusos.
c) Indique o parafuso métrico comercial mais adequado e justifique a escolha.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Carga total aplicada na chapa:
. - Dois parafusos fixam a chapa e a norma exige que a carga seja distribuída igualmente entre eles.
- Tensão admissível ao cisalhamento:
Perguntas:
a) Calcular a força que atua em cada parafuso.
b) Determinar o diâmetro mínimo dos parafusos (para que a tensão de cisalhamento não exceda ).
c) Indicar o parafuso métrico comercial mais adequado e justificar.
a) Calcular a força que atua em cada parafuso.
b) Determinar o diâmetro mínimo dos parafusos (para que a tensão de cisalhamento não exceda
c) Indicar o parafuso métrico comercial mais adequado e justificar.
Observação importante (hipótese que vou adotar, explicada mais adiante): vou considerar que cada parafuso está sujeito a uma única superfície de cisalhamento (cisalhamento simples) e que a área resistindo ao cisalhamento é a área circular do eixo do parafuso
. Se, na montagem real, a superfície de cisalhamento passar pela região roscada, a área efetiva é menor (área de tensão de cálculo da rosca) e o dimensionamento precisa ser revisto — eu traterei desse caso ao final.
Passo 2
Calcular a força em cada parafuso (parte a).
Raciocínio e fórmula: como a carga total é dividida igualmente entre dois parafusos, cada parafuso carrega metade da força total. Se
é a força total e
o número de parafusos, então a força por parafuso é
Aplicando com
e
:
Explicação didática curta: repartir igualmente é direto — metade da carga para cada parafuso.
Passo 3
Explicar a relação tensão-cisalhamento que vou usar para dimensionar o diâmetro (teoria necessária).
Definição: tensão de cisalhamento média em uma seção é
onde
-
é a tensão de cisalhamento média (N/m ou Pa), -
é a força transmissível pelo parafuso (N), -
é a área da seção que resiste ao cisalhamento (m ).
Para um parafuso cujo eixo tem diâmetro
e se admite que o cisalhamento ocorre na parte lisa/inteira do eixo (não na rosca), a área é a área circular:
Condição de segurança: para que a tensão não exceda a admissível, deve valer
Isolando
para obter o diâmetro mínimo:
Explicação concreta: essa fórmula vem de substituir a área circular na definição de tensão; a raiz quadrada aparece porque a área cresce com
.
Passo 4
Calcular o diâmetro mínimo usando os valores numéricos (parte b).
Substituindo
e
na fórmula:
Fazendo as contas passo a passo:
Interpretação: o diâmetro mínimo do eixo do parafuso, supondo cisalhamento pela seção circular do eixo, é
Passo 5
Escolha do parafuso métrico comercial e justificativa (parte c).
Situação prática: os diâmetros comerciais padrão ISO (rosca grossa) são, entre outros,
O diâmetro nominal é o valor
(por ex.
tem
).
Como
, o próximo diâmetro comercial padrão acima desse valor é
(
). Então, inicialmente, a escolha natural é um parafuso
.
Vou verificar a tensão de cisalhamento real com
assumindo cisalhamento na parte lisa do eixo (área
) para confirmar que fica abaixo de
.
Cálculo da área e da tensão:
Resultado:
. Portanto, se o cisalhamento ocorrer na seção lisa do eixo (não na rosca),
satisfaz a condição de tensão admissível e é adequado.
Passo 6
Observação prática e alternativa (segurança e rosca).
Explicação didática: na prática, é comum a superfície de cisalhamento poder coincidir com a região roscada do parafuso (por exemplo quando a porca ou chapa fica alinhada naquela posição). A rosca tem área efetiva menor (área de tensão de cálculo), logo é mais crítica. A área de tensão para rosca ISO aproximada é dada por
onde
é o passo da rosca (para rosca grossa:
). Fazendo a conta rápida para
:
Se o cisalhamento ocorresse nessa área:
ou seja, ligeiramente acima de
. Conclusão: se a superfície de cisalhamento ficar na rosca,
não é suficiente; seria necessário adotar o próximo tamanho comercial
ou garantir que a linha de cisalhamento corte a parte lisa do parafuso (projeto que posicione a porca/arruela fora da rosca).
Verificação rápida para
(caso de cisalhamento na rosca, com
):
Portanto
seria seguro mesmo se o cisalhamento passar pela rosca.
Passo 7
Resumo e recomendação prática (curto e direto para a prova).
- Força por parafuso: metade da carga total.
- Diâmetro mínimo calculado usando área circular do eixo.
- Escolha comercial:
é adequada se o cisalhamento ocorrer na parte lisa do eixo; caso a linha de cisalhamento passe pela rosca, escolher para satisfazer a tensão admissível.
Resposta
a)
b)
c) Parafuso comercial sugerido: (se o cisalhamento ocorrer na parte lisa do eixo); caso a linha de cisalhamento passe pela rosca, usar
.
b)
c) Parafuso comercial sugerido: