QUESTÃO 8
Em um setor de fabricação de componentes normalizados, um técnico precisa produzir lotes de parafusos e porcas seguindo as especificações geométricas da norma ISO para roscas métricas triangulares. O engenheiro da qualidade solicita que sejam calculados todos os parâmetros geométricos essenciais da rosca a partir das dimensões nominais fornecidas no desenho técnico: diâmetro externo
e passo
. Esses valores serão utilizados na programação da máquina CNC e no controle dimensional.
A partir das dimensões nominais fornecidas, calcule:
a) O diâmetro menor do parafuso
.
b) O diâmetro efetivo do parafuso
.
c) A folga
entre parafuso e porca.
d) O diâmetro maior da porca
.
e) O diâmetro menor da porca
.
f) A altura do filete do parafuso
.
g) O raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso
.
h) O raio de arredondamento da raiz do filete da porca
.
a) O diâmetro menor do parafuso
b) O diâmetro efetivo do parafuso
c) A folga
d) O diâmetro maior da porca
e) O diâmetro menor da porca
f) A altura do filete do parafuso
g) O raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso
h) O raio de arredondamento da raiz do filete da porca
Passo 1
O enunciado fornece as dimensões nominais de uma rosca métrica triangular ISO e pede vários parâmetros geométricos. Dados fornecidos:
- Diâmetro externo (diâmetro nominal) do parafuso:
. - Passo da rosca:
.
O que o enunciado pede que eu calcule (cada item deve ser obtido a partir de
e
):
a) o diâmetro menor do parafuso ;
b) o diâmetro efetivo (diâmetro primitivo/pitch) do parafuso ;
c) a folga entre parafuso e porca;
d) o diâmetro maior da porca (diâmetro maior do filete interno);
e) o diâmetro menor da porca ;
f) a altura do filete do parafuso ;
g) o raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso ;
h) o raio de arredondamento da raiz do filete da porca .
a) o diâmetro menor do parafuso
b) o diâmetro efetivo (diâmetro primitivo/pitch) do parafuso
c) a folga
d) o diâmetro maior da porca
e) o diâmetro menor da porca
f) a altura do filete do parafuso
g) o raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso
h) o raio de arredondamento da raiz do filete da porca
Observação importante (retirada do padrão ISO para roscas métricas 60° - perfil básico): vou usar as dimensões padrão do “perfil básico” para rosca métrica ISO (ângulo do perfil
), que fornecem constantes bem conhecidas em função do passo
. Essas fórmulas são as que normalmente se usam para programar máquinas e para controle dimensional. A seguir eu explico e aplico cada fórmula passo a passo.
Passo 2
Definir e calcular a altura do triângulo geométrico fundamental
.
Explicação da fórmula:
- Para um perfil triangular de ângulo
, a altura do triângulo que corresponde ao passo é
Aqui
é a altura do triângulo teórico de vértice de
que serve de referência para obter as demais dimensões. Vou calcular numericamente com
.
Cálculo:
Agora calcular numericamente:
Passo 3
Determinar a altura do filete do parafuso
(altura útil do filete segundo o perfil ISO).
Explicação da fórmula:
- No perfil métrico ISO básico (perfil truncado conforme norma), a altura efetiva do filete utilizada normalmente é
Esta constante aparece nas tabelas da norma e representa a altura do filete após as truncaturas padrão do vértice e da raiz. Em palavras: é a “profundidade” do filete que realmente participa do encaixe.
Cálculo numérico:
Comentário rápido: esse valor pode também ser obtido como metade da diferença entre diâmetro externo e diâmetro menor (veremos adiante):
.
Passo 4
Calcular o diâmetro menor do parafuso
.
Explicação da fórmula:
- O diâmetro menor do parafuso é o diâmetro na raiz do filete do externo. Ele vale o diâmetro externo menos duas vezes a altura do filete:
Aqui
é o diâmetro externo (nominal) e
a altura do filete obtida no passo anterior.
Cálculo numérico:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Calcular o diâmetro efetivo (diâmetro primitivo / pitch) do parafuso
.
Explicação da fórmula:
- No perfil ISO de
, a posição do diâmetro primitivo está a uma distância de abaixo do topo (diâmetro maior). Assim a redução do diâmetro maior até o diâmetro primitivo é . Em termos de isso dá a constante porque . Logo:
Aqui
é o diâmetro de passo (pitch diameter), o que realmente define o encaixe ideal entre parafuso e porca.
Cálculo numérico:
Arredondando:
Passo 6
Calcular a folga
entre parafuso e porca.
Explicação do que é essa folga:
- Uma forma prática de entender folga aqui é a diferença entre o menor diâmetro da porca (diâmetro interno na raiz do filete, ou seja
) e o menor diâmetro do parafuso . Essa diferença é o espaço livre radial (em diâmetro) que permite montagem sem interferência da raiz do parafuso com a raiz da porca. Assim:
(Alguns textos tratam folga como metade dessa diferença se falarem em folga radial; aqui adotamos a folga em diâmetro conforme a diferença entre as duas raízes — é o valor que normalmente se chama simplesmente “folga” entre filetes.)
Para calcular
precisamos primeiro do
da porca; faremos isso no próximo passo e então voltamos ao cálculo de
.
Passo 7
Determinar o diâmetro maior da porca
(diâmetro do filete interno, o “maior diâmetro da porca”).
Explicação:
- Em roscas métricas, o diâmetro maior da rosca interna (porca), no perfil básico correspondente ao mesmo nominal, é igual ao diâmetro nominal
(isto é, a porca recebe rosca de mesmo diâmetro nominal). Portanto:
Cálculo numérico direto:
Comentário prático: isso representa o diâmetro maior da rosca interna (não confundir com o diâmetro externo do corpo da porca hexagonal, que é outro elemento de desenho).
Passo 8
Calcular o diâmetro menor da porca
(raiz interna da porca).
Explicação da fórmula:
- Para o perfil básico ISO, o diâmetro menor da porca resulta de uma truncatura e arredondamento diferentes das do parafuso. A fórmula padrão (tabelada) para o diâmetro menor interno é
Observe que o coeficiente
aparece nas tabelas do perfil básico; numericamente isso dá um diâmetro interno de raiz maior do que o diâmetro menor do parafuso (permitindo folga).
Cálculo numérico usando
:
Arredondando:
Passo 9
Voltar ao cálculo da folga
(agora que temos
e
).
Relembrando a expressão escolhida:
Cálculo numérico:
Arredondando:
Comentário: observe que esse valor coincide (numa referência padrão) com o raio de arredondamento do filete (ver próximo passo) — isso é consequência das definições do perfil básico ISO (as truncaturas e raios são relacionados).
Passo 10
Calcular o raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso
.
Explicação da fórmula:
- No perfil básico ISO usa-se um raio de raiz que vale
Esse coeficiente corresponde a
(ou seja,
). É o raio que suaviza a raiz do filete externo.
Cálculo numérico:
Arredondando:
Passo 11
Calcular o raio de arredondamento da raiz do filete da porca
.
Explicação e observação:
- No perfil básico ISO, o raio de raiz adotado para a rosca interna (porca) na forma básica é normalmente o mesmo valor característico utilizado para a suavização no perfil básico: isto é, usa-se o mesmo coeficiente
vezes para o arredondamento adequado. Portanto:
Cálculo numérico:
Arredondando:
Comentário final sobre raios: algumas práticas construtivas ou classes de tolerância podem escolher raios ligeiramente diferentes para facilitar usinagem ou resistência; aqui usei os valores do perfil básico ISO que são os de referência para desenho e programação de CNC.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)