QUESTÃO 8

Em um setor de fabricação de componentes normalizados, um técnico precisa produzir lotes de parafusos e porcas seguindo as especificações geométricas da norma ISO para roscas métricas triangulares. O engenheiro da qualidade solicita que sejam calculados todos os parâmetros geométricos essenciais da rosca a partir das dimensões nominais fornecidas no desenho técnico: diâmetro externo d=10 \mathrm{~mm} e passo p=1,5 \mathrm{~mm}. Esses valores serão utilizados na programação da máquina CNC e no controle dimensional.
A partir das dimensões nominais fornecidas, calcule:
a) O diâmetro menor do parafuso d_{1}.
b) O diâmetro efetivo do parafuso d_{2}.
c) A folga f entre parafuso e porca.
d) O diâmetro maior da porca D.
e) O diâmetro menor da porca D_{1}.
f) A altura do filete do parafuso h_{e}.
g) O raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso r_{r e}.
h) O raio de arredondamento da raiz do filete da porca r_{r i}.

Passo 1

O enunciado fornece as dimensões nominais de uma rosca métrica triangular ISO e pede vários parâmetros geométricos. Dados fornecidos:
  • Diâmetro externo (diâmetro nominal) do parafuso: d = 10\\ \mathrm{mm}.
  • Passo da rosca: p = 1{,}5\\ \mathrm{mm}.
O que o enunciado pede que eu calcule (cada item deve ser obtido a partir de d e p):
a) o diâmetro menor do parafuso \,d_{1}\,;
b) o diâmetro efetivo (diâmetro primitivo/pitch) do parafuso \,d_{2}\,;
c) a folga f entre parafuso e porca;
d) o diâmetro maior da porca \,D\; (diâmetro maior do filete interno);
e) o diâmetro menor da porca \,D_{1}\,;
f) a altura do filete do parafuso \,h_{e}\,;
g) o raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso \,r_{re}\,;
h) o raio de arredondamento da raiz do filete da porca \,r_{ri}\,.
Observação importante (retirada do padrão ISO para roscas métricas 60° - perfil básico): vou usar as dimensões padrão do “perfil básico” para rosca métrica ISO (ângulo do perfil 60^\circ), que fornecem constantes bem conhecidas em função do passo p. Essas fórmulas são as que normalmente se usam para programar máquinas e para controle dimensional. A seguir eu explico e aplico cada fórmula passo a passo.

Passo 2

Definir e calcular a altura do triângulo geométrico fundamental H.
Explicação da fórmula:
  • Para um perfil triangular de ângulo 60^\circ, a altura do triângulo que corresponde ao passo é
H=\frac{\sqrt{3}}{2}\,p.
Aqui H é a altura do triângulo teórico de vértice de 60^\circ que serve de referência para obter as demais dimensões. Vou calcular numericamente com p=1{,}5\\ \mathrm{mm}.
Cálculo:
H=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1{,}5.
Agora calcular numericamente:
\sqrt{3}\approx1{,}7320508\quad\Rightarrow\quad H\approx\frac{1{,}7320508}{2}\cdot1{,}5=0{,}8660254\cdot1{,}5\approx1{,}2990381\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Determinar a altura do filete do parafuso \,h_{e}\, (altura útil do filete segundo o perfil ISO).
Explicação da fórmula:
  • No perfil métrico ISO básico (perfil truncado conforme norma), a altura efetiva do filete utilizada normalmente é
h_{e}=0{,}613431\;p.
Esta constante aparece nas tabelas da norma e representa a altura do filete após as truncaturas padrão do vértice e da raiz. Em palavras: é a “profundidade” do filete que realmente participa do encaixe.
Cálculo numérico:
h_{e}=0{,}613431\cdot 1{,}5\approx0{,}9201465\\ \mathrm{mm}.
Comentário rápido: esse valor pode também ser obtido como metade da diferença entre diâmetro externo e diâmetro menor (veremos adiante): h_{e}=\dfrac{d-d_{1}}{2}.

Passo 4

Calcular o diâmetro menor do parafuso \,d_{1}\,.
Explicação da fórmula:
  • O diâmetro menor do parafuso é o diâmetro na raiz do filete do externo. Ele vale o diâmetro externo menos duas vezes a altura do filete:
d_{1}=d-2\,h_{e}.
Aqui d é o diâmetro externo (nominal) e h_{e} a altura do filete obtida no passo anterior.
Cálculo numérico:
d_{1}=10-2\cdot 0{,}9201465 = 10-1{,}8402930 \approx 8{,}1597070\\ \mathrm{mm}.
Arredondando razoavelmente: \,d_{1}\approx8{,}1597\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Calcular o diâmetro efetivo (diâmetro primitivo / pitch) do parafuso \,d_{2}\,.
Explicação da fórmula:
  • No perfil ISO de 60^\circ, a posição do diâmetro primitivo está a uma distância de \dfrac{3}{4}H abaixo do topo (diâmetro maior). Assim a redução do diâmetro maior até o diâmetro primitivo é \dfrac{3}{4}H. Em termos de p isso dá a constante 0{,}649519\,p porque \dfrac{3}{4}H=\dfrac{3}{4}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}p=0{,}649519\,p. Logo:
d_{2}=d-\frac{3}{4}H=d-0{,}649519\,p.
Aqui d_{2} é o diâmetro de passo (pitch diameter), o que realmente define o encaixe ideal entre parafuso e porca.
Cálculo numérico:
d_{2}=10-0{,}649519\cdot1{,}5=10-0{,}9742785\approx9{,}0257215\\ \mathrm{mm}.
Arredondando: \,d_{2}\approx9{,}02572\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Calcular a folga f entre parafuso e porca.
Explicação do que é essa folga:
  • Uma forma prática de entender folga aqui é a diferença entre o menor diâmetro da porca (diâmetro interno na raiz do filete, ou seja \,D_{1}\,) e o menor diâmetro do parafuso \,d_{1}\,. Essa diferença é o espaço livre radial (em diâmetro) que permite montagem sem interferência da raiz do parafuso com a raiz da porca. Assim:
f = D_{1}-d_{1}.
(Alguns textos tratam folga como metade dessa diferença se falarem em folga radial; aqui adotamos a folga em diâmetro conforme a diferença entre as duas raízes — é o valor que normalmente se chama simplesmente “folga” entre filetes.)
Para calcular f precisamos primeiro do \,D_{1}\, da porca; faremos isso no próximo passo e então voltamos ao cálculo de f.

Passo 7

Determinar o diâmetro maior da porca \,D (diâmetro do filete interno, o “maior diâmetro da porca”).
Explicação:
  • Em roscas métricas, o diâmetro maior da rosca interna (porca), no perfil básico correspondente ao mesmo nominal, é igual ao diâmetro nominal d (isto é, a porca recebe rosca de mesmo diâmetro nominal). Portanto:
D=d.
Cálculo numérico direto:
D=10{,}0\\ \mathrm{mm}.
Comentário prático: isso representa o diâmetro maior da rosca interna (não confundir com o diâmetro externo do corpo da porca hexagonal, que é outro elemento de desenho).

Passo 8

Calcular o diâmetro menor da porca \,D_{1}\, (raiz interna da porca).
Explicação da fórmula:
  • Para o perfil básico ISO, o diâmetro menor da porca resulta de uma truncatura e arredondamento diferentes das do parafuso. A fórmula padrão (tabelada) para o diâmetro menor interno é
D_{1}=D-1{,}082532\,p.
Observe que o coeficiente 1{,}082532 aparece nas tabelas do perfil básico; numericamente isso dá um diâmetro interno de raiz maior do que o diâmetro menor do parafuso (permitindo folga).
Cálculo numérico usando D=d=10\\ \mathrm{mm}:
D_{1}=10-1{,}082532\cdot1{,}5=10-1{,}623798\approx8{,}376202\\ \mathrm{mm}.
Arredondando: \,D_{1}\approx8{,}37620\\ \mathrm{mm}.

Passo 9

Voltar ao cálculo da folga f (agora que temos D_{1} e d_{1}).
Relembrando a expressão escolhida:
f=D_{1}-d_{1}.
Cálculo numérico:
f\approx8{,}376202-8{,}159707=0{,}216495\\ \mathrm{mm}.
Arredondando: \,f\approx0{,}21650\\ \mathrm{mm}.
Comentário: observe que esse valor coincide (numa referência padrão) com o raio de arredondamento do filete (ver próximo passo) — isso é consequência das definições do perfil básico ISO (as truncaturas e raios são relacionados).

Passo 10

Calcular o raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso \,r_{re}\,.
Explicação da fórmula:
  • No perfil básico ISO usa-se um raio de raiz que vale
r_{re}=0{,}144337\;p.
Esse coeficiente corresponde a \dfrac{H}{6}=\dfrac{1}{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}p (ou seja, r_{re}=\dfrac{\sqrt{3}}{12}p). É o raio que suaviza a raiz do filete externo.
Cálculo numérico:
r_{re}=0{,}144337\cdot1{,}5\approx0{,}2165055\\ \mathrm{mm}.
Arredondando: \,r_{re}\approx0{,}21651\\ \mathrm{mm}.

Passo 11

Calcular o raio de arredondamento da raiz do filete da porca \,r_{ri}\,.
Explicação e observação:
  • No perfil básico ISO, o raio de raiz adotado para a rosca interna (porca) na forma básica é normalmente o mesmo valor característico utilizado para a suavização no perfil básico: isto é, usa-se o mesmo coeficiente 0{,}144337 vezes p para o arredondamento adequado. Portanto:
r_{ri}=0{,}144337\;p.
Cálculo numérico:
r_{ri}=0{,}144337\cdot1{,}5\approx0{,}2165055\\ \mathrm{mm}.
Arredondando: \,r_{ri}\approx0{,}21651\\ \mathrm{mm}.
Comentário final sobre raios: algumas práticas construtivas ou classes de tolerância podem escolher raios ligeiramente diferentes para facilitar usinagem ou resistência; aqui usei os valores do perfil básico ISO que são os de referência para desenho e programação de CNC.

Resposta

a) d_{1}\approx8{,}15971\\ \mathrm{mm}
b) d_{2}\approx9{,}02572\\ \mathrm{mm}
c) f\approx0{,}21650\\ \mathrm{mm}
d) D=10{,}00000\\ \mathrm{mm}
e) D_{1}\approx8{,}37620\\ \mathrm{mm}
f) h_{e}\approx0{,}92015\\ \mathrm{mm}
g) r_{re}\approx0{,}21651\\ \mathrm{mm}
h) r_{ri}\approx0{,}21651\\ \mathrm{mm}

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