Questão 4 (10 pontos) Num experimento de colisões o carrinho A de massa m está parado. Num dado momento, um segundo carrinho (B) também de massa m, vai ao encontro do carrinho A e se choca com ele, de tal forma que o carrinho B fica parado após a colisão e o carrinho A se desloca com velocidade constante. A distância medida entre os carrinhos foi de L1=(12,6 pm 0,1) cm e o tempo decorrido desde a partida do carrinho B até a colisão com A foi de T1=(0,782 pm 0,008) s. A massa de cada carrinho é m=300,0 g (despreze a incerteza nas massas).
a) (4 pontos) Determine o momento linear, a energia cinética do carrinho B e suas respectivas incertezas antes da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de colisões entre carrinhos! A gente tem dois carrinhos, A e B, cada um com massa de 300 gramas. O carrinho A tá parado, e o B se move em direção a ele. Quando o B colide com o A, o B para e o A começa a se mover. A gente quer descobrir o momento linear e a energia cinética do carrinho B antes da colisão, junto com as incertezas dessas medidas. Para isso, vamos usar conceitos de momentum (momento linear) e energia cinética, além de saber como propagar as incertezas nas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade do carrinho B antes da colisão. Sabemos que a distância que o B percorreu até colidir com o A foi de $ L_1 = 12,6 , cm $ e o tempo gasto foi $ T_1 = 0,782 , s $.
A fórmula para velocidade é:
L1 = 12,6 , cm
Então, a velocidade do B antes da colisão é:
T1 = 0,782 , s
Convertendo centímetros para metros:
v = LT
Então:
vB = L1T1 = 12,6 , cm0,782 , s
Agora, vamos calcular a incerteza na velocidade ($ \Delta v_B $) usando a propagação de incertezas:
12,6 , cm = 0,126 , m
vB = 0,126 , m0,782 , s approx 0,161 , m/s
Convertendo 0,1 cm para metros:
De
De
Somando as frações:
De
Então:
0,1 , cm12,6 , cm = 0,001 , m0,126 , m approx 0,00794
Arredondando:
0,008 , s0,782 , s approx 0,01023

Passo 3

Agora que temos a velocidade do B antes da colisão, vamos calcular o momento linear § do carrinho B. A fórmula do momento linear é:
p = m times v
Onde:
  • $ m = 300,0 , g = 0,300 , kg $
  • $ v_B = 0,161 , m/s $
Então:
m = 300,0 , g = 0,300 , kg
Para a incerteza no momento linear ($ \Delta p_B $), usamos:
vB = 0,161 , m/s
Arredondando:
pB = 0,300 , kg times 0,161 , m/s = 0,0483 , kg cdot m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética (KE) do carrinho B antes da colisão. A fórmula da energia cinética é:
KE = 12 m v^2
Substituindo os valores:
KEB = 12 times 0,300 , kg times (0,161 , m/s)^2
KEB = 0,150 , kg times 0,0259 , m^2/s^2 approx 0,00389 , J
Para a incerteza na energia cinética ($ \Delta KE_B $), usamos a regra de propagação para funções envolvendo multiplicação e potência:
De
Como a massa não tem incerteza (desprezamos $ \Delta m = 0 $):
De
De
Arredondando:
De

Resposta

O momento linear do carrinho B antes da colisão é $ p_B = (0,048 \pm 0,001) , kg \cdot m/s $ e sua energia cinética é $ KE_B = (0,0039 \pm 0,00015) , J $.

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