Questão 4 (10 pontos) Num experimento de colisões o carrinho
de massa
está parado. Num dado momento, um segundo carrinho
também de massa
, vai ao encontro do carrinho
e se choca com ele, de tal forma que o carrinho
fica parado após a colisão e o carrinho
se desloca com velocidade constante. A distância medida entre os carrinhos foi de
e o tempo decorrido desde a partida do carrinho
até a colisão com
foi de
. A massa de cada carrinho é
(despreze a incerteza nas massas).
a) (4 pontos) Determine o momento linear, a energia cinética do carrinho
e suas respectivas incertezas antes da colisão.
a) (4 pontos) Determine o momento linear, a energia cinética do carrinho
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de colisões entre carrinhos! A gente tem dois carrinhos, A e B, cada um com massa de 300 gramas. O carrinho A tá parado, e o B se move em direção a ele. Quando o B colide com o A, o B para e o A começa a se mover. A gente quer descobrir o momento linear e a energia cinética do carrinho B antes da colisão, junto com as incertezas dessas medidas. Para isso, vamos usar conceitos de momentum (momento linear) e energia cinética, além de saber como propagar as incertezas nas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade do carrinho B antes da colisão. Sabemos que a distância que o B percorreu até colidir com o A foi de $ L_1 = 12,6 , cm $ e o tempo gasto foi $ T_1 = 0,782 , s $.
A fórmula para velocidade é:
Então, a velocidade do B antes da colisão é:
Convertendo centímetros para metros:
Então:
Agora, vamos calcular a incerteza na velocidade ($ \Delta v_B $) usando a propagação de incertezas:
Convertendo 0,1 cm para metros:
Somando as frações:
Então:
Arredondando:
Passo 3
Agora que temos a velocidade do B antes da colisão, vamos calcular o momento linear § do carrinho B. A fórmula do momento linear é:
Onde:
- $ m = 300,0 , g = 0,300 , kg $
- $ v_B = 0,161 , m/s $
Então:
Para a incerteza no momento linear ($ \Delta p_B $), usamos:
Arredondando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética (KE) do carrinho B antes da colisão. A fórmula da energia cinética é:
Substituindo os valores:
Para a incerteza na energia cinética ($ \Delta KE_B $), usamos a regra de propagação para funções envolvendo multiplicação e potência:
Como a massa não tem incerteza (desprezamos $ \Delta m = 0 $):
Arredondando:
Resposta
O momento linear do carrinho B antes da colisão é $ p_B = (0,048 \pm 0,001) , kg \cdot m/s $ e sua energia cinética é $ KE_B = (0,0039 \pm 0,00015) , J $.