Questão 3 (10 pontos) Uma patinadora de gelo está girando em torno do seu eixo com os braços abertos. Inicialmente ela completa uma volta a cada
.
d) (2 pontos) Após a patinadora assumir a posição de braços fechados, um segundo patinador segura a patinadora de tal forma que ela para de girar após 5 s . Qual o módulo do torque médio exercido pelo patinador sobre a patinadora?
d) (2 pontos) Após a patinadora assumir a posição de braços fechados, um segundo patinador segura a patinadora de tal forma que ela para de girar após 5 s . Qual o módulo do torque médio exercido pelo patinador sobre a patinadora?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo aqui é calcular o módulo do torque médio que um segundo patinador exerce sobre a patinadora de gelo para fazê-la parar de girar. A matéria envolvida aqui é Rotação e Torque. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como momento de inércia, velocidade angular e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação inicial. A patinadora está girando com os braços abertos e completa uma volta a cada
. Isso nos dá a velocidade angular inicial (
). A velocidade angular é a rapidez com que algo gira, medida em radianos por segundo (
).
Para converter o tempo de uma volta para velocidade angular:
onde
.
Passo 3
Calculando a velocidade angular inicial:
Então, a patinadora está girando a
inicialmente.
Passo 4
Agora, queremos saber o torque médio necessário para parar essa rotação em
. O torque (
) está relacionado à mudança no momento angular (
) ao longo do tempo (
):
O momento angular é dado por:
onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 5
A mudança no momento angular (
) é a diferença entre o momento angular final e o inicial. Como a patinadora para, a velocidade angular final (
) é
:
Então,
Como estamos interessados apenas no módulo do torque, podemos ignorar o sinal negativo.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Aqui,
representa o momento de inércia da patinadora com os braços fechados. Como não temos o valor de
, podemos expressar o torque em termos de
.
Passo 7
Portanto, o módulo do torque médio exercido pelo segundo patinador é:
Resposta
O módulo do torque médio exercido pelo segundo patinador sobre a patinadora é
.