Questão 3 (10 pontos) Uma patinadora de gelo está girando em torno do seu eixo com os braços abertos. Inicialmente ela completa uma volta a cada 0,50 s.
d) (2 pontos) Após a patinadora assumir a posição de braços fechados, um segundo patinador segura a patinadora de tal forma que ela para de girar após 5 s . Qual o módulo do torque médio exercido pelo patinador sobre a patinadora?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo aqui é calcular o módulo do torque médio que um segundo patinador exerce sobre a patinadora de gelo para fazê-la parar de girar. A matéria envolvida aqui é Rotação e Torque. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como momento de inércia, velocidade angular e torque.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação inicial. A patinadora está girando com os braços abertos e completa uma volta a cada 0,50 s. Isso nos dá a velocidade angular inicial ( omegai). A velocidade angular é a rapidez com que algo gira, medida em radianos por segundo ( rad/s).
Para converter o tempo de uma volta para velocidade angular:
omegai = 2piT
onde T = 0,50 s.

Passo 3

Calculando a velocidade angular inicial:
omegai = 2pi0,50 = 2pi0,5 = 4pi rad/s
Então, a patinadora está girando a 4pi rad/s inicialmente.

Passo 4

Agora, queremos saber o torque médio necessário para parar essa rotação em 5 s. O torque ( tau) está relacionado à mudança no momento angular ( De) ao longo do tempo ( De):
tau = De
O momento angular é dado por:
L = I omega
onde I é o momento de inércia e omega é a velocidade angular.

Passo 5

A mudança no momento angular ( De) é a diferença entre o momento angular final e o inicial. Como a patinadora para, a velocidade angular final ( omegaf) é 0 rad/s:
De
Então,
tau = -I omegaiDe
Como estamos interessados apenas no módulo do torque, podemos ignorar o sinal negativo.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
tau = I omegaiDe
Aqui, I representa o momento de inércia da patinadora com os braços fechados. Como não temos o valor de I, podemos expressar o torque em termos de I.

Passo 7

Portanto, o módulo do torque médio exercido pelo segundo patinador é:
tau = 4pi I5 N·m

Resposta

O módulo do torque médio exercido pelo segundo patinador sobre a patinadora é tau = 4pi I5 N·m.

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