Questão 3 (10 pontos) Uma patinadora de gelo está girando em torno do seu eixo com os braços abertos. Inicialmente ela completa uma volta a cada 0,50 s.
b) (3 pontos) Se o seu momento de inércia com os braços abertos é de 1,33 kg cdot m^2 e ao fechar os braços o seu momento de inércia é reduzido para 0,48 kg cdot m^2, calcule a sua nova velocidade angular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma patinadora de gelo que está girando com os braços abertos e, de repente, fecha os braços. Queremos descobrir quão rápido ela começa a girar depois de fechar os braços. Para resolver isso, vamos usar a conservação do momento angular, que é um conceito da física que diz que, se não houver torque externo agindo, o momento angular total do sistema permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que já sabemos:
  • Tempo para completar uma volta: $ T = 0,50 $ segundos.
  • Momento de inércia com os braços abertos: $ I_1 = 1,33 \ kg \cdot m^2 $.
  • Momento de inércia com os braços fechados: $ I_2 = 0,48 \ kg \cdot m^2 $.
Agora, precisamos calcular a velocidade angular inicial ($ \omega_1 $). A velocidade angular é quantos radianos a patinadora gira por segundo.
A fórmula para a velocidade angular é:
T = 0,50
Então,
I1 = 1,33 kg cdot m^2

Passo 3

Agora, aplicamos a conservação do momento angular, que nos diz que:
I1 omega1 = I2 omega2
Queremos encontrar $ \omega_2 $, a nova velocidade angular. Então, isolamos $ \omega_2 $:
omega2
Substituindo os valores:
omega2
Vamos calcular isso passo a passo:
omega2 = I1 omega1I2
omega2 = 1,33 times 4pi0,48

Resposta

A nova velocidade angular da patinadora após fechar os braços é aproximadamente $ 34,77 \ rad/s $.

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