Questão 3 (10 pontos) Uma patinadora de gelo está girando em torno do seu eixo com os braços abertos. Inicialmente ela completa uma volta a cada
.
b) (3 pontos) Se o seu momento de inércia com os braços abertos é de
e ao fechar os braços o seu momento de inércia é reduzido para
, calcule a sua nova velocidade angular.
b) (3 pontos) Se o seu momento de inércia com os braços abertos é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma patinadora de gelo que está girando com os braços abertos e, de repente, fecha os braços. Queremos descobrir quão rápido ela começa a girar depois de fechar os braços. Para resolver isso, vamos usar a conservação do momento angular, que é um conceito da física que diz que, se não houver torque externo agindo, o momento angular total do sistema permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que já sabemos:
- Tempo para completar uma volta: $ T = 0,50 $ segundos.
- Momento de inércia com os braços abertos: $ I_1 = 1,33 \ kg \cdot m^2 $.
- Momento de inércia com os braços fechados: $ I_2 = 0,48 \ kg \cdot m^2 $.
Agora, precisamos calcular a velocidade angular inicial ($ \omega_1 $). A velocidade angular é quantos radianos a patinadora gira por segundo.
A fórmula para a velocidade angular é:
Então,
Passo 3
Agora, aplicamos a conservação do momento angular, que nos diz que:
Queremos encontrar $ \omega_2 $, a nova velocidade angular. Então, isolamos $ \omega_2 $:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso passo a passo:
Resposta
A nova velocidade angular da patinadora após fechar os braços é aproximadamente $ 34,77 \ rad/s $.