Questão 2. [10 pontos] Qual é o valor médio aproximado da tensão de saída de um retificador com ponte de diodos ao ser aplicado na entrada um sinal senoidal com amplitude
?
a) 5 V
b) 10 V
c) 15 V
d) 20 V
a) 5 V
b) 10 V
c) 15 V
d) 20 V
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o valor médio aproximado da tensão de saída de um retificador com ponte de diodos quando a entrada é um sinal senoidal com amplitude
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Amplitude do sinal senoidal de entrada:
.
O que o enunciado pede: - Calcular o valor médio (valor DC médio) da tensão de saída do retificador com ponte de diodos, e escolher entre as alternativas fornecidas.
Passo 2
Entendendo o que é pedido (explicação didática e sem pular etapas).
Um retificador com ponte de diodos (full-wave bridge) transforma a tensão senoidal alternada numa tensão que, ao longo do tempo, tem sempre sinal positivo aproximando-se do valor absoluto do seno. Ou seja, a forma de onda na saída é aproximadamente
.
O “valor médio” pedido é a média temporal dessa forma de onda sobre um período . Em linguagem matemática, para uma função
periódica com período
o valor médio é
Um retificador com ponte de diodos (full-wave bridge) transforma a tensão senoidal alternada
O “valor médio” pedido é a média temporal dessa forma de onda sobre um período
Aqui usaremos
.
Passo 3
Montando a integral do valor médio para a saída do retificador de ponte.
A tensão de saída é . O período é
. Portanto:
A tensão de saída é
Fazendo a mudança de variável
então
e os limites
viram
. Assim
Passo 4
Calculando a integral
.
A função é simétrica e em cada quarto de período integra-se facilmente. Uma forma direta:
A função
Calculando a integral básica
Logo
Passo 5
Obter a fórmula final do valor médio e aplicar o valor de
.
Substituindo na expressão do Passo 3:
Substituindo na expressão do Passo 3:
Agora plugamos
. Observação útil:
(pois
), então fica muito simples:
Passo 6
Comentário prático sobre os diodos (quando isso muda o número).
Na ponte de diodos cada meio-ciclo conduz através de duas junções de diodo em série, então há uma queda de tensão de aproximadamente no pico se os diodos não forem ideais. Se for considerado
então o pico efetivo fica
e o valor médio aproximado passa a ser
Na ponte de diodos cada meio-ciclo conduz através de duas junções de diodo em série, então há uma queda de tensão de aproximadamente
Esse ajuste mostra o efeito prático dos diodos, mas entre as alternativas do enunciado a que melhor bate com o cálculo ideal é
.
Resposta
d)