Questão 3. [10 pontos] Em um circuito retificador de meia-onda com filtro capacitivo, como a ondulação de tensão se comporta em relação à capacitância
?
a) A ondulação é diretamente proporcional à frequência da fonte.
b) A ondulação aumenta conforme a capacitância
aumenta.
c) A ondulação independe do valor da capacitância.
d) A ondulação é inversamente proporcional à capacitância
.
a) A ondulação é diretamente proporcional à frequência da fonte.
b) A ondulação aumenta conforme a capacitância
c) A ondulação independe do valor da capacitância.
d) A ondulação é inversamente proporcional à capacitância
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede: determinar como a ondulação (ripple) de tensão se comporta quando a capacitância
varia, em um circuito retificador de meia-onda com filtro capacitivo. - Opções fornecidas:
a) ondulação diretamente proporcional à frequência da fonte.
b) ondulação aumenta conformeaumenta.
c) ondulação independe do valor de.
d) ondulação inversamente proporcional à capacitância. - Informação implícita que usaremos: há um capacitor
ligado em paralelo com a carga (resistência de carga ), que é recarregado a cada semionda (meia-onda) da fonte de frequência .
Passo 2
Entendendo qualitativamente o que acontece (sem fórmulas ainda):
- O capacitor armazena carga quando a saída do retificador atinge o pico; entre picos o capacitor descarrega através da carga
, fazendo a tensão no capacitor cair um pouco até o próximo pico, quando ele é recarregado. Essa pequena queda na tensão entre recargas é a ondulação . - Intuição: quanto maior o capacitor, mais carga ele pode guardar, logo a queda de tensão entre picos tende a ser menor. Isso já sugere que a ondulação diminui quando
aumenta (ou seja, é inversamente relacionada a ). Vamos formalizar isso.
Passo 3
Relacionando carga, corrente e variação de tensão no capacitor (fórmula básica):
- A relação fundamental é que a variação de carga no capacitor
está ligada à variação de tensão por
- A corrente média que descarga o capacitor para alimentar a carga é
. Em um intervalo de tempo entre recargas, a carga perdida é
- Igualando as duas expressões para
obtemos a expressão para a ondulação:
Expliquei:
é a capacitância,
é a ondulação (queda de tensão entre recargas),
é a corrente que sai para a carga, e
é o intervalo entre eventos de recarga do capacitor.
Passo 4
Aplicando ao retificador de meia-onda: qual é
e expressando
- Em meia-onda, o capacitor é recarregado uma vez por período da fonte. O período da fonte é
. Portanto o tempo entre recargas é aproximadamente
- A corrente de carga média pode ser escrita em função da tensão média aproximada
e da resistência como
- Substituindo em
obtemos
Ou escrevendo em termos de
e
,
Conclusão imediata desta fórmula:
é inversamente proporcional a
(mantendo os outros parâmetros constantes).
Passo 5
Derivação um pouco mais precisa (exponencial) e aproximação para pequeno ripple
- Se quiser a expressão mais exata da descarga do capacitor entre recargas, a tensão do capacitor satisfaz (descarga exponencial):
onde
é a tensão logo após a recarga. Após um intervalo
a tensão será
- A ondulação é
. - Para pequeno ripple (quando
) usa-se a aproximação , o que dá
recuperando a fórmula simples do Passo 4. Novamente,
.
Passo 6
Resumo intuitivo e observações práticas
- Resultado chave: a ondulação
diminui quando aumenta; isto é, é inversamente proporcional a (para carga e frequência fixas). - Observações úteis para prova:
- Se dobrar
, a ondulação aproximadamente corta pela metade (sob mesmas condições). - A ondulação também é inversamente proporcional à frequência
: para retificador de meia-onda aumento em reduz . (Para retificador de onda cheia a recarga ocorre duas vezes por período e a dependência em muda numericamente.) - Se a carga
diminuir (corrente maior), a ondulação aumenta, pois cresce.
- Se dobrar
- Portanto, entre as opções dadas, a que corresponde à relação correta com
é a opção que diz "inversamente proporcional à capacitância ".
Resposta
d) A ondulação é inversamente proporcional à capacitância
.