Questão 10 - São dados três vetores em metros:
Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores (unidade: metros). Eu peguei estes valores do enunciado:
O que o problema pede: calcular
Passo 2
Primeiro somar
e
. Somar vetores é somar componente a componente. Usei os componentes que peguei do enunciado.
Fazendo as contas:
Vou chamar esse vetor de
:
Passo 3
Agora precisamos do produto vetorial (cross product)
.
Explicação do conceito e da fórmula: o produto vetorial entre dois vetores e
é um vetor perpendicular a ambos e é dado componente a componente por
Explicação do conceito e da fórmula: o produto vetorial entre dois vetores
Aqui
são as componentes de
nas direções
respectivamente, e
são as de
. Essa fórmula vem da expansão do determinante 3×3 ou da definição geométrica do cross product.
Passo 4
Identificar as componentes de
e
. De antes:
Agora aplico a fórmula para a componente
:
Calcule passo a passo:
então
Passo 5
Agora a componente em
. Pela fórmula vem com sinal negativo:
Calcule:
então
e com o sinal negativo:
Passo 6
Finalmente a componente em
:
Calcule:
então
Passo 7
Juntando as componentes obtidas:
Lembrete de unidade: como os vetores iniciais estavam em metros, o resultado tem unidade
se fosse interpretado como área (produto vetorial tem dimensão de produto de comprimentos), mas normalmente mantemos as componentes numéricas e podemos escrever a unidade como metros ao quadrado se for o caso físico. Aqui é suficiente indicar as componentes numéricas com os vetores unitários.
Passo 8
Verificação útil (para a prova): o produto vetorial deve ser perpendicular a ambos
e
. Verifico fazendo produto escalar (dot product) com cada um; o resultado deve ser zero.
Produto escalar com
:
Calcule:
Produto escalar com
:
Calcule:
Os dois resultados são
, confirmando que o vetor obtido é perpendicular a ambos — boa checagem de consistência.
Passo 9
Dica rápida para a prova: se preferir calcular direto sem decorar a fórmula, use a expansão do determinante
e expanda por primeira linha; dá exatamente as mesmas contas mostradas acima. Isso é prático e evita erros de sinal.