Questão 10. Seja uma fonte de tensão alternada com a seguinte expressão:
a) Qual é a amplitude máxima da tensão?
b) Qual é a frequência linear em hertz?
c) Qual é a frequência angular em radianos por segundo?
d) Qual é o período em segundos?
e) Qual é o ângulo de fase em graus?
f) Como essa fonte pode ser escrita através da representação fasorial?
b) Qual é a frequência linear em hertz?
c) Qual é a frequência angular em radianos por segundo?
d) Qual é o período em segundos?
e) Qual é o ângulo de fase em graus?
f) Como essa fonte pode ser escrita através da representação fasorial?
Passo 1
O enunciado dá a fonte de tensão
e pede seis coisas:
a) a amplitude máxima da tensão;
b) a frequência linear em hertz;
c) a frequência angular em rad/s;
d) o período em segundos;
e) o ângulo de fase em graus;
f) a representação fasorial dessa fonte.
a) a amplitude máxima da tensão;
b) a frequência linear em hertz;
c) a frequência angular em rad/s;
d) o período em segundos;
e) o ângulo de fase em graus;
f) a representação fasorial dessa fonte.
Informações explícitas que temos do enunciado:
Da expressão do argumento podemos extrair que o termo multiplicando
é
(que será a frequência angular) e o termo constante é
(que será o deslocamento de fase).
Passo 2
a) Amplitude máxima (pico).
Explicação didática: numa função do tipo o número
é a amplitude máxima (também chamada de pico). É o valor máximo que a tensão atinge; a forma de cosseno varia entre
e
.
Aplicando ao nosso caso: . Portanto a amplitude máxima é
Explicação didática: numa função do tipo
Aplicando ao nosso caso:
Passo 3
b) Frequência linear
em hertz.
A relação entre frequência angular (em rad/s) e frequência linear
(em Hz) é
A relação entre frequência angular
Aqui, identificamos
olhando o coeficiente de
no argumento do cosseno:
(rad/s). Então resolvemos para
:
Portanto a frequência linear é
Passo 4
c) Frequência angular
em rad/s.
Já identificada no passo anterior: é o coeficiente que multiplica dentro do cosseno. Do enunciado temos
Já identificada no passo anterior: é o coeficiente que multiplica
Para ficar explícito, escrevemos
Passo 5
d) Período
em segundos.
Definição/ fórmula: período é o inverso da frequência linear:
Definição/ fórmula: período é o inverso da frequência linear:
Usando
,
Valor decimal aproximado (útil na prova):
Assim,
Passo 6
e) Ângulo de fase.
Na forma o termo
é o ângulo de fase (em graus ou radianos). No enunciado o argumento é
, ou seja
. Portanto
Na forma
Passo 7
f) Representação fasorial.
A ideia do fasor é representar uma onda senoidal por um número complexo (magnitude e ângulo) que resume amplitude e fase, ignorando a dependência temporal . Há duas convenções comuns:
A ideia do fasor é representar uma onda senoidal por um número complexo (magnitude e ângulo) que resume amplitude e fase, ignorando a dependência temporal
- fasor com magnitude de pico (usando
); - fasor com magnitude RMS (útil em circuitos, usando
).
Vou mostrar as duas porque ambas aparecem em provas; eu escolho mostrar ambas e explicar como passar de uma para outra.
- Fasor em pico (usando amplitude máxima
). Basta tomar o coeficiente e o ângulo :
Isto representa a amplitude e a fase da componente complexa associada à cosenoide.
- Fasor em RMS (convenção de engenharia de potência/circuitos). Primeiro calculamos
:
Calculemos numericamente (explicando o cálculo sem calculadora:
; dividir 170 por isso dá aproximadamente
):
Então o fasor RMS é
Observação didática: ambas as representações carregam a mesma informação física; apenas muda a escala (pico vs RMS). Em muitos exercícios de circuitos usa-se a forma RMS porque potências se calculam diretamente com valores RMS.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f) \n
b)
c)
d)
e)
f)