Questão 10. Seja uma fonte de tensão alternada com a seguinte expressão:
v(t)=170 \cos \left(120 \pi t-60^{\circ}\right) V
a) Qual é a amplitude máxima da tensão?
b) Qual é a frequência linear em hertz?
c) Qual é a frequência angular em radianos por segundo?
d) Qual é o período em segundos?
e) Qual é o ângulo de fase em graus?
f) Como essa fonte pode ser escrita através da representação fasorial?

Passo 1

O enunciado dá a fonte de tensão
v(t)=170 \cos\left(120\pi t-60^{\circ}\right)\\ \text{V}
e pede seis coisas:
a) a amplitude máxima da tensão;
b) a frequência linear em hertz;
c) a frequência angular em rad/s;
d) o período em segundos;
e) o ângulo de fase em graus;
f) a representação fasorial dessa fonte.
Informações explícitas que temos do enunciado:
\text{o amplitude (coeficiente da função cos): }170çã
\text{o argumento do cosseno: }120\pi t-60^{\circ}
Da expressão do argumento podemos extrair que o termo multiplicando t é 120\pi (que será a frequência angular) e o termo constante é -60^{\circ} (que será o deslocamento de fase).

Passo 2

a) Amplitude máxima (pico).
Explicação didática: numa função do tipo \,v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi)\, o número V_m é a amplitude máxima (também chamada de pico). É o valor máximo que a tensão atinge; a forma de cosseno varia entre -V_m e +V_m.
Aplicando ao nosso caso: V_m=170. Portanto a amplitude máxima é
\boxed{170\\ \text{V}}.

Passo 3

b) Frequência linear f em hertz.
A relação entre frequência angular \omega (em rad/s) e frequência linear f (em Hz) é
\omega = 2\pi f.
Aqui, identificamos \omega olhando o coeficiente de t no argumento do cosseno: \omega=120\pi (rad/s). Então resolvemos para f:
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{120\pi}{2\pi}=60.
Portanto a frequência linear é
\boxed{60\\ \text{Hz}}.

Passo 4

c) Frequência angular \omega em rad/s.
Já identificada no passo anterior: é o coeficiente que multiplica t dentro do cosseno. Do enunciado temos
\omega=120\pi.
Para ficar explícito, escrevemos
\boxed{120\pi\\ \text{rad/s}}.

Passo 5

d) Período T em segundos.
Definição/ fórmula: período é o inverso da frequência linear:
T=\frac{1}{f}.
Usando f=60\\ \text{Hz},
T=\frac{1}{60} \\ \text{s}.
Valor decimal aproximado (útil na prova):
T\approx 0,016666\ldots\\ \text{s}=0,01667\\ \text{s}=16,67\\ \text{ms}.
Assim,
\boxed{\dfrac{1}{60}\\ \text{s}\approx 0,01667\\ \text{s} }.

Passo 6

e) Ângulo de fase.
Na forma \,v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi)\, o termo \varphi é o ângulo de fase (em graus ou radianos). No enunciado o argumento é \,120\pi t-60^{\circ}\,, ou seja \varphi=-60^{\circ}. Portanto
\boxed{-60^{\circ}}.

Passo 7

f) Representação fasorial.
A ideia do fasor é representar uma onda senoidal por um número complexo (magnitude e ângulo) que resume amplitude e fase, ignorando a dependência temporal e^{j\omega t}. Há duas convenções comuns:
  • fasor com magnitude de pico (usando V_m);
  • fasor com magnitude RMS (útil em circuitos, usando V_{\text{rms}}=V_m/\sqrt{2}).
Vou mostrar as duas porque ambas aparecem em provas; eu escolho mostrar ambas e explicar como passar de uma para outra.
  1. Fasor em pico (usando amplitude máxima V_m). Basta tomar o coeficiente 170 e o ângulo -60^{\circ}:
\tilde{V}_{\text{pico}}=170\angle -60^{\circ}\\ \text{V}.
Isto representa a amplitude e a fase da componente complexa associada à cosenoide.
  1. Fasor em RMS (convenção de engenharia de potência/circuitos). Primeiro calculamos V_{\text{rms}}:
V_{\text{rms}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}=\frac{170}{\sqrt{2}}.
Calculemos numericamente (explicando o cálculo sem calculadora: \sqrt{2}\approx 1,41421; dividir 170 por isso dá aproximadamente 120,21):
V_{\text{rms}}\approx 120,21\\ \text{V}.
Então o fasor RMS é
\tilde{V}_{\text{rms}}=120,21\angle -60^{\circ}\\ \text{V}.
Observação didática: ambas as representações carregam a mesma informação física; apenas muda a escala (pico vs RMS). Em muitos exercícios de circuitos usa-se a forma RMS porque potências se calculam diretamente com valores RMS.

Resposta

a) 170\\ \text{V}
b) 60\\ \text{Hz}
c) 120\pi\\ \text{rad/s}
d) \dfrac{1}{60}\\ \text{s}\approx 0,01667\\ \text{s}
e) -60^{\circ}
f) \tilde{V}_{\text{pico}}=170\angle -60^{\circ}\\ \text{V} \n \tilde{V}_{\text{rms}}=120,21\angle -60^{\circ}\\ \text{V}

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