Questão 11. Escreva as funções senoidais utilizando a representação fasorial e realize as operações.
Passo 1
O enunciado pede para escrever as funções senoidais usando representação fasorial e realizar as operações (ou seja, somar as duas senóides e apresentar o resultado como uma única senóide). As informações dadas são:
Lista de dados extraídos do enunciado:
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): quando duas senóides têm a mesma frequência (
) podemos representá‑las por fasores (números complexos fixos) e somá‑los como vetores no plano complexo. A correspondência é:
onde
é o fasor (número complexo) e
indica a parte real. Então, para somar senóides com a mesma
basta somar os fasores
e depois voltar à forma temporal tomando a parte real do fasor resultante multiplicado por
.
Passo 3
Escrever os fasores correspondentes (notação polar):
Aqui a notação
significa o número complexo
(ângulo em graus).
Passo 4
Converter os fasores para forma retangular (componentes real e imaginária). Usamos
e
das fases:
Numericamente,
logo
Para
:
então
Passo 5
Somar os fasores em forma retangular (somar parte real com real e imaginária com imaginária):
Calculando:
logo
Passo 6
Calcular a magnitude do fasor resultante. Podemos usar a fórmula direta:
Ou usar a fórmula da soma de vetores (lei dos cossenos):
com
,
,
,
. A diferença de fase é
Usando a segunda fórmula (mais curta para cálculo):
Sabendo
, obtemos
(Confira que isso é consistente com
.)
Passo 7
Calcular a fase do fasor resultante (em graus). Usamos a função
que leva em conta o quadrante:
O valor absoluto da tangente é
portanto
(o sinal negativo vem de
, indicativo de uma defasagem).
Passo 8
Expressar o fasor resultante em notação polar e voltar para o domínio do tempo:
Voltando ao tempo (parte real):
Interpretação rápida: a soma das duas senóides de mesma frequência é uma única senóide com amplitude aproximadamente
e fase
.