Questão 10. Sempre que um gás se expande, o gás sofre um aumento da entropia. Uma amostra de metano gasoso de massa igual a 25 g , a 250 K e 185 KPa se expande isotermicamente e (a) reversivelmente, (b) irreversivelmente até que sua pressão seja de 2,5 KPa. Calcule a variação de entropia do gás.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de metano gasoso de massa 25,g, à temperatura constante T=250,K, que se expande isoter-micamente de uma pressão inicial P1=185,kPa até P2=2,5,kPa. Queremos a variação de entropia De<a S do gás, assumindo comportamento de gás ideal.

Passo 2

Calculamos o número de mols n do metano ( CH4) usando a massa molar M=16,g/mol:
n = 25 g16 g/mol = 1,5625 mol

Passo 3

Para uma expansão isotérmica e reversível de um gás ideal aplica-se
De<a S = nRlnV2V1
Como PV é constante em processo isotérmico, V2V1=P1P2. Assim,
De<a S = nRlnP1P2 = (1,5625)(8,314)ln1852,5
Calculando numericamente:
ln1852,5=ln(74)approx4,3041,
De<a S approx 1,5625times8,314times4,3041 approx 55,9 J/K

Passo 4

A entropia é função de estado, logo sua variação entre dois estados termodinâmicos independe do caminho. Mesmo num processo irreversível que leve de (P1,T) a (P2,T) a De<a S do gás será a mesma do caso reversível.

Resposta

(a) De<a S = 55,9,J/K (expansão reversível)
(b) De<a S = 55,9,J/K (expansão irreversível)

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