QUESTÃO 10
Um tubeira de foguete é obtida por usinagem de um bloco com dimensões de 25 cm (diâmetro externo), 10 cm (diâmetro interno) e 20 cm (altura). A preforma tem configuração de reforço equivalente a uma estrutura 3D (similar à Questão 7), obtida com varetas de resina fenólica/fibras de carbono (60%/volume de fibras, densidade
) com dimensões de 2 mm (plano de direção Z), com 50%/volume vazios.
A preforma foi densificada pelo processo de infiltração química em fase gasosa (CVI), usualmente conduzida em temperaturas próximas de
. A taxa média de deposição de carbono pelo método de CVI é de
. A porosidade remanescente nesse tipo de componente é de cerca de
/volume. Qual foi o a duração do processo CVI para o componente considerando essas condições de contorno. Qual a massa específica do material ao final do processo. Faça as considerações necessárias.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
- Geometria do componente (tubueira, volume total é de um cilindro anular):
- Diâmetro externo:
(logo ). - Diâmetro interno:
(logo ). - Altura:
(logo ).
- Diâmetro externo:
- Pré-forma:
- Estrutura com
(volume) de vazios inicialmente (porosidade inicial ). - O volume sólido inicial (varetas/resina/fibra) tem densidade
(dado). - Informação adicional: varetas com
fibras e dimensões, mas a usarei apenas se necessário; a porosidade inicial já foi informada como .
- Estrutura com
- Processo CVI:
- Taxa média de deposição de carbono:
a . - Porosidade remanescente esperada:
(ou seja, de volume ainda vazio). - Temperatura ~
(informação contextual; não altera os cálculos de volume/tempo).
- Taxa média de deposição de carbono:
- O enunciado pede:
- Qual foi a duração do processo CVI para esse componente, dadas as condições (usar taxa de
– ). - Qual a massa específica (densidade média) do material ao final do processo.
- Qual foi a duração do processo CVI para esse componente, dadas as condições (usar taxa de
Passo 2
Calcular o volume total do componente (volume do cilindro anular). A fórmula para o volume de um cilindro anular é
onde:
-
é o raio externo, -
é o raio interno, -
é a altura.
Substituindo os valores dados:
Logo
Valor numérico aproximado:
Passo 3
Calcular volumes de sólido e de vazios antes do CVI.
Por definição:
Com
:
(Como a porosidade inicial é
, os volumes sólido e vazio são iguais.)
Passo 4
Calcular o volume de carbono que precisa ser depositado para reduzir a porosidade de
para
.
A fração de volume a ser preenchida é
. Portanto o volume a depositar é
Valor numérico:
Explicação física curta: está sendo preenchido apenas o volume que era vazio inicialmente, até sobrar apenas
de vazios; portanto deposita-se
do volume total do componente.
Passo 5
Calcular o tempo necessário de CVI a partir da taxa de deposição.
Fórmula básica:
onde
é a taxa em
e
em horas. Usamos os dois extremos fornecidos
e
, e também o valor médio
só para referência.
Cálculos:
- Para
: Converter para dias e anos: - Para
: Converter: - Para taxa média
(apenas para referência):
Conclusão deste passo: o tempo de CVI é extremamente longo — da ordem de anos — e depende linearmente da taxa de deposição.
Passo 6
Calcular a massa inicial do material sólido (antes do CVI) usando a densidade dada.
Fórmula:
onde
.
Usando
:
Valor numérico:
Breve explicação: essa massa corresponde aos varetamentos/resina/fibras que já existiam antes da deposição do carbono.
Passo 7
Escolha e justificativa da densidade do carbono depositado e cálculo da massa depositada.
O enunciado não fornece a densidade do carbono depositado. É comum adotar para carbono pirolítico depositado por CVI um valor na faixa
–
dependendo do grau de grafitização. Vou adotar, como hipótese plausível e usual em estimativas,
. Esta é uma suposição explícita: se o carbono depositado for muito mais denso (ex.:
) os números mudam um pouco; se for menos denso (ex.:
) também mudam.
Massa do carbono depositado:
Valor numérico:
Passo 8
Calcular massa final e massa específica média final.
Massa final:
Valor numérico:
Massa específica média final (densidade média do componente, massa total sobre volume total):
Conversão para unidades mais usuais:
Passo 9
Observações finais e considerações (assunções e incertezas):
- Foi assumido que todo o carbono depositado fica ocupando os vazios e que a densidade do depósito é uniforme e igual a
. Na prática, a microestrutura do carbono depositado e a distribuição espacial podem variar, alterando o tempo e a massa final. - Também foi assumido que a massa e volume das varetas/resina/fibras não mudam durante o CVI (ou seja, sem reações massivas que alterem volume/massa). Em CVI pode ocorrer alguma infiltração/penetração em regiões internas da fibra que altera números levemente.
- O resultado mostra o ponto prático: CVI é um processo muito lento — anos para componentes de volume desse porte com taxas de deposição típicas. Por isso, em indústrias busca-se otimizar por aumentar taxa, pré-densificar, usar represas, etc.
- Se desejar, posso recalcular a densidade final usando outro valor assumido para
(ex.: ou ) e também posso apresentar os tempos exatos em horas/dias/anos com mais casas decimais.
Resposta
Duração do processo CVI (para preencher
do volume total, isto é, reduzir porosidade de
para
):
a
, isto é, aproximadamente
a
(para taxas de
a
; taxa média
).
Massa específica média final do componente (assumindo para o carbono depositado):
(ou
).
Massa específica média final do componente (assumindo