QUESTÃO 10

Um tubeira de foguete é obtida por usinagem de um bloco com dimensões de 25 cm (diâmetro externo), 10 cm (diâmetro interno) e 20 cm (altura). A preforma tem configuração de reforço equivalente a uma estrutura 3D (similar à Questão 7), obtida com varetas de resina fenólica/fibras de carbono (60%/volume de fibras, densidade 1,55 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ) com dimensões de 2 mm (plano de direção Z), com 50%/volume vazios.
A preforma foi densificada pelo processo de infiltração química em fase gasosa (CVI), usualmente conduzida em temperaturas próximas de 1100^{\circ} \mathrm{C}. A taxa média de deposição de carbono pelo método de CVI é de 0,10-0,20 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{h}. A porosidade remanescente nesse tipo de componente é de cerca de 5 \% /volume. Qual foi o a duração do processo CVI para o componente considerando essas condições de contorno. Qual a massa específica do material ao final do processo. Faça as considerações necessárias.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
  • Geometria do componente (tubueira, volume total é de um cilindro anular):
    • Diâmetro externo: 25\\ \text{cm} (logo R_o=12{,}5\\ \text{cm}).
    • Diâmetro interno: 10\\ \text{cm} (logo R_i=5\\ \text{cm}).
    • Altura: 20\\ \text{cm} (logo h=20\\ \text{cm}).
  • Pré-forma:
    • Estrutura com 50\% (volume) de vazios inicialmente (porosidade inicial \phi_0=0{,}50).
    • O volume sólido inicial (varetas/resina/fibra) tem densidade \rho_{\text{pré}}=1{,}55\\ \text{g}/\text{cm}^3é (dado).
    • Informação adicional: varetas com 60\% fibras e dimensões, mas a usarei apenas se necessário; a porosidade inicial já foi informada como 50\%.
  • Processo CVI:
    • Taxa média de deposição de carbono: 0{,}10 a 0{,}20\\ \text{cm}^3/\text{h}.
    • Porosidade remanescente esperada: \phi_f=0{,}05 (ou seja, 5\% de volume ainda vazio).
    • Temperatura ~ 1100^\circ\text{C} (informação contextual; não altera os cálculos de volume/tempo).
  • O enunciado pede:
    1. Qual foi a duração do processo CVI para esse componente, dadas as condições (usar taxa de 0{,}10 0{,}20\\ \text{cm}^3/\text{h}).
    2. Qual a massa específica (densidade média) do material ao final do processo.

Passo 2

Calcular o volume total do componente (volume do cilindro anular). A fórmula para o volume de um cilindro anular é
V = \pi\left(R_o^2 - R_i^2\right) h,
onde:
  • R_o é o raio externo,
  • R_i é o raio interno,
  • h é a altura.
Substituindo os valores dados:
R_o = 12{,}5\\ \text{cm},\quad R_i = 5\\ \text{cm},\quad h = 20\\ \text{cm}.
Logo
V = \pi\big(12{,}5^2 - 5^2\big)\cdot 20 = \pi(156{,}25 - 25)\cdot 20 = \pi\cdot 131{,}25\cdot 20 = 2625\pi\\ \text{cm}^3.
Valor numérico aproximado:
V \approx 2625\pi \approx 8246{,}68\\ \text{cm}^3.

Passo 3

Calcular volumes de sólido e de vazios antes do CVI.
Por definição:
V_{\text{vazio,0}} = \phi_0\,V,\qquad V_{\text{sólido,0}} = (1-\phi_0)\,V.ó
Com \phi_0=0{,}50:
V_{\text{vazio,0}} = 0{,}50\cdot V = 0{,}50\cdot 2625\pi = 1312{,}5\pi\\ \text{cm}^3 \approx 4123{,}34\\ \text{cm}^3,
V_{\text{sólido,0}} = 0{,}50\cdot V = 1312{,}5\pi\\ \text{cm}^3 \approx 4123{,}34\\ \text{cm}^3.ó
(Como a porosidade inicial é 50\%, os volumes sólido e vazio são iguais.)

Passo 4

Calcular o volume de carbono que precisa ser depositado para reduzir a porosidade de 50\% para 5\%.
A fração de volume a ser preenchida é \phi_0-\phi_f = 0{,}50-0{,}05 = 0{,}45. Portanto o volume a depositar é
V_{\text{dep}} = (\phi_0-\phi_f)\,V = 0{,}45\cdot V = 0{,}45\cdot 2625\pi = 1181{,}25\pi\\ \text{cm}^3.
Valor numérico:
V_{\text{dep}} \approx 1181{,}25\pi \approx 3711{,}01\\ \text{cm}^3.
Explicação física curta: está sendo preenchido apenas o volume que era vazio inicialmente, até sobrar apenas 5\% de vazios; portanto deposita-se 45\% do volume total do componente.

Passo 5

Calcular o tempo necessário de CVI a partir da taxa de deposição.
Fórmula básica:
t = \frac{V_{\text{dep}}}{r},
onde r é a taxa em \text{cm}^3/\text{h} e t em horas. Usamos os dois extremos fornecidos r_{\min}=0{,}10\\ \text{cm}^3/\text{h} e r_{\max}=0{,}20\\ \text{cm}^3/\text{h}, e também o valor médio r_{\text{médio}}=0{,}15\\ \text{cm}^3/\text{h}é só para referência.
Cálculos:
  • Para r_{\max}=0{,}20\\ \text{cm}^3/\text{h}: t_{\min}=\frac{3711{,}01}{0{,}20}=18555{,}05\\ \text{h}.Converter para dias e anos: 18555{,}05\\ \text{h}\approx \frac{18555{,}05}{24}\approx 773{,}13\\ \text{dias}\approx \frac{773{,}13}{365}\approx 2{,}12\\ \text{anos}.
  • Para r_{\min}=0{,}10\\ \text{cm}^3/\text{h}: t_{\max}=\frac{3711{,}01}{0{,}10}=37110{,}10\\ \text{h}.Converter: 37110{,}10\\ \text{h}\approx \frac{37110{,}10}{24}\approx 1546{,}25\\ \text{dias}\approx \frac{1546{,}25}{365}\approx 4{,}24\\ \text{anos}.
  • Para taxa média r_{\text{médio}}=0{,}15\\ \text{cm}^3/\text{h}é (apenas para referência): t_{\text{médio}}=\frac{3711{,}01}{0{,}15}\approx 24740{,}07\\ \text{h}\approx 1030{,}9\\ \text{dias}\approx 2{,}82\\ \text{anos}.é
Conclusão deste passo: o tempo de CVI é extremamente longo — da ordem de anos — e depende linearmente da taxa de deposição.

Passo 6

Calcular a massa inicial do material sólido (antes do CVI) usando a densidade dada.
Fórmula:
m_{\text{sólido,0}} = V_{\text{sólido,0}}\cdot \rho_{\text{pré}},óóé
onde \rho_{\text{pré}}=1{,}55\\ \text{g}/\text{cm}^3é.
Usando V_{\text{sólido,0}}=1312{,}5\pi\\ \text{cm}^3ó:
m_{\text{sólido,0}} = 1312{,}5\pi \cdot 1{,}55 = 2034{,}375\pi\\ \text{g}.ó
Valor numérico:
m_{\text{sólido,0}} \approx 2034{,}375\pi \approx 6391{,}18\\ \text{g} \approx 6{,}391\\ \text{kg}.ó
Breve explicação: essa massa corresponde aos varetamentos/resina/fibras que já existiam antes da deposição do carbono.

Passo 7

Escolha e justificativa da densidade do carbono depositado e cálculo da massa depositada.
O enunciado não fornece a densidade do carbono depositado. É comum adotar para carbono pirolítico depositado por CVI um valor na faixa \approx 1{,}6 2{,}0\\ \text{g}/\text{cm}^3 dependendo do grau de grafitização. Vou adotar, como hipótese plausível e usual em estimativas, \rho_C=1{,}8\\ \text{g}/\text{cm}^3. Esta é uma suposição explícita: se o carbono depositado for muito mais denso (ex.: 2{,}0\\ \text{g}/\text{cm}^3) os números mudam um pouco; se for menos denso (ex.: 1{,}6) também mudam.
Massa do carbono depositado:
m_{\text{dep}} = V_{\text{dep}}\cdot \rho_C = 1181{,}25\pi \cdot 1{,}8 = 2126{,}25\pi\\ \text{g}.
Valor numérico:
m_{\text{dep}} \approx 2126{,}25\pi \approx 6679{,}81\\ \text{g} \approx 6{,}680\\ \text{kg}.

Passo 8

Calcular massa final e massa específica média final.
Massa final:
m_{\text{final}} = m_{\text{sólido,0}} + m_{\text{dep}} = (2034{,}375\pi + 2126{,}25\pi)\\ \text{g} = 4160{,}625\pi\\ \text{g}.ó
Valor numérico:
m_{\text{final}} \approx 4160{,}625\pi \approx 13070{,}99\\ \text{g} \approx 13{,}071\\ \text{kg}.
Massa específica média final (densidade média do componente, massa total sobre volume total):
\rho_{\text{final}} = \frac{m_{\text{final}}}{V} = \frac{4160{,}625\pi}{2625\pi} = \frac{4160{,}625}{2625} \\ \text{g}/\text{cm}^3 \approx 1{,}58614\\ \text{g}/\text{cm}^3.
Conversão para unidades mais usuais:
\rho_{\text{final}} \approx 1{,}586\\ \text{g}/\text{cm}^3 \approx 1586\\ \text{kg}/\text{m}^3.

Passo 9

Observações finais e considerações (assunções e incertezas):
  • Foi assumido que todo o carbono depositado fica ocupando os vazios e que a densidade do depósito é uniforme e igual a \rho_C=1{,}8\\ \text{g}/\text{cm}^3. Na prática, a microestrutura do carbono depositado e a distribuição espacial podem variar, alterando o tempo e a massa final.
  • Também foi assumido que a massa e volume das varetas/resina/fibras não mudam durante o CVI (ou seja, sem reações massivas que alterem volume/massa). Em CVI pode ocorrer alguma infiltração/penetração em regiões internas da fibra que altera números levemente.
  • O resultado mostra o ponto prático: CVI é um processo muito lento — anos para componentes de volume desse porte com taxas de deposição típicas. Por isso, em indústrias busca-se otimizar por aumentar taxa, pré-densificar, usar represas, etc.
  • Se desejar, posso recalcular a densidade final usando outro valor assumido para \rho_C (ex.: 1{,}6 ou 2{,}0\\ \text{g}/\text{cm}^3) e também posso apresentar os tempos exatos em horas/dias/anos com mais casas decimais.

Resposta

Duração do processo CVI (para preencher 45\% do volume total, isto é, reduzir porosidade de 50\% para 5\%): t \approx 18555{,}1\\ \text{h} a 37110{,}1\\ \text{h}, isto é, aproximadamente 2{,}12\\ \text{anos} a 4{,}24\\ \text{anos} (para taxas de 0{,}20 a 0{,}10\\ \text{cm}^3/\text{h}; taxa média 0{,}15\\ \text{cm}^3/\text{h}\Rightarrow\approx 2{,}82\\ \text{anos}).
Massa específica média final do componente (assumindo \rho_C=1{,}8\\ \text{g}/\text{cm}^3 para o carbono depositado): \rho_{\text{final}}\approx 1{,}586\\ \text{g}/\text{cm}^3 (ou \approx 1586\\ \text{kg}/\text{m}^3).

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