Questâo 1(15 \%) - Utilizando os seus conhecimentos teóricos em mecânica aplicada, responda às seguintes questões sobre movimento curvilineo de partículas,
a) o que é aceleração tangenciat? O que aceleraçāo normal? Escreva as respectivas equaçöes das duas aceleraçöes;
b) qual a função da aceleraçăo normal nó movimento curvilineo? Qual a relação física da aceleraçăo normal com a aceleração tangencial?

Passo 1

O enunciado trata de movimento curvilíneo de partículas e pede em (a) a definição de aceleração tangencial e normal com suas respectivas equações, e em (b) a função do componente normal nesse movimento e sua relação física com o componente tangencial. Vamos usar a decomposição do vetor aceleração em componentes ao longo do versor tangente \mathbf{t} e ao longo do versor normal \mathbf{n}.

Passo 2

A aceleração tangencial é a taxa de variação do módulo da velocidade ao longo da trajetória. Se s(t) é o deslocamento ao longo da curva e v = \dot s é a velocidade escalar, então
a_t = \frac{dv}{dt}\,.
O vetor aceleração tangencial é
\mathbf{a}_t = \dot v\,\mathbf{t}\,,
onde \mathbf{t} é o versor tangente à trajetória.

Passo 3

A aceleração normal, também chamada de aceleração centrípeta, é responsável por alterar a direção da velocidade e está ligada à curvatura da trajetória. Se \rho é o raio de curvatura, então
a_n = \frac{v^2}{\rho}\,.
O vetor aceleração normal é
\mathbf{a}_n = \frac{v^2}{\rho}\,\mathbf{n}\,,
onde \mathbf{n} é o versor normal apontando para o centro de curvatura.

Passo 4

No movimento curvilíneo, a aceleração normal mantém a partícula na trajetória curva ao desviar a direção do vetor velocidade, garantindo a curvatura. Fisicamente, os componentes tangencial e normal são ortogonais, e a aceleração total é
\mathbf{a} = \mathbf{a}_t + \mathbf{a}_n = a_t\,\mathbf{t} + a_n\,\mathbf{n}\,,
com magnitude
\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}\,.
O componente tangencial altera o módulo da velocidade, enquanto o componente normal muda sua direção.

Resposta

a) A aceleração tangencial é a variação do módulo da velocidade ao longo da trajetória, dada por
a_t = \frac{dv}{dt},\quad \mathbf{a}_t = \dot v\,\mathbf{t}.
A aceleração normal é a variação da direção da velocidade, dada por
a_n = \frac{v^2}{\rho},\quad \mathbf{a}_n = \frac{v^2}{\rho}\,\mathbf{n}.
b) A aceleração normal faz a partícula curvar sua trajetória, desviando o vetor velocidade em direção ao centro de curvatura. Ela é fisicamente ortogonal à aceleração tangencial, de modo que a aceleração total se decompõe em a_t (que muda o módulo de v) e a_n (que muda a direção de v), e tem magnitude \sqrt{a_t^2 + a_n^2}.

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