Questão 11-31 (Comparação de Perfis) “A viga de aço deve suportar o carregamento distribuído de
em um vão de 6 metros. Selecione o perfil W mais econômico. A tensão de escoamento é
. Use um fator de segurança
.”
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
-
Dados fornecidos:
- Carga distribuída uniformemente
. - Vão da viga
. - Tensão de escoamento do aço
. - Fator de segurança
.
- Carga distribuída uniformemente
-
Pedido:
- Selecionar o perfil W mais econômico que suporte esse carregamento num vão de
.
- Selecionar o perfil W mais econômico que suporte esse carregamento num vão de
-
Informação importante ausente (necessária para escolher o perfil):
- Não foi fornecida a tabela/catálogo de perfis W com os dados geométricos e de peso (por exemplo: seção
ou módulo de resistência, momento de inércia , área , massa por metro). Sem essa tabela não é possível apontar exatamente qual perfil W é o mais econômico. - Observação: é comum selecionar o perfil pelo módulo de resistência plástico/último
(ou ) e pelo peso por metro. Também podem ser necessárias verificações de cisalhamento e de flecha, que exigem , e .
- Não foi fornecida a tabela/catálogo de perfis W com os dados geométricos e de peso (por exemplo: seção
Passo 2
Calcular o momento fletor máximo na viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída — isto é um passo padrão e obrigatório.
-
Fórmula para viga simplesmente apoiada com carga uniforme:
-
Substituindo os valores (atenção às unidades; uso
e para obter em ): -
Converter para unidades compatíveis com
e módulo de resistência em :
Explicação didática curta: o momento máximo para carga uniforme em vão simples é bem conhecido e dado por
. Sempre cheque unidades: para usar
(N/mm^2) e
em mm^3, converta
para N·mm.
Passo 3
Determinar a tensão admissível (tensão máxima permitida) usando o fator de segurança.
-
A tensão admissível é:
-
Substituindo:
Didática:
é a tensão de escoamento do aço; dividimos por
para obter a tensão que aceitaremos na verificação elástica/plástica (dependendo da norma e do critério) — aqui usamos um critério simples de projeto por escoamento.
Passo 4
Determinar o módulo de resistência mínimo requerido
(também chamado de módulo de seção) a partir de
e
.
-
Relação fundamental entre momento, tensão e módulo de resistência:
-
Assim:
-
Converter para
(útil porque muitos catálogos usam ):
Didática passo a passo:
-
em N·mm dividido por em N/mm² dá em mm³. - Sempre verifique unidades:
. - Em catálogos, se o módulo de resistência estiver em
, converta dividindo por .
Passo 5
Interpretar o resultado e explicar como escolher o perfil W a partir do catálogo.
-
O requisito mínimo é que o perfil tenha módulo de resistência sobre o eixo forte
(ou dependendo da notação) maior ou igual a: -
Procedimento prático para selecionar o perfil mais econômico:
- Abrir o catálogo de perfis W (tabela do fabricante ou norma).
- Buscar todos os perfis W cuja
(módulo de resistência sobre o eixo principal) seja . - Entre esses, escolher o que tiver menor massa por metro (ou menor custo), porque a rigidez já é atendida e economia normalmente quer minimizar peso/custo.
- Para o perfil escolhido, verificar as demais condições (cisalhamento, flecha, conectividade, requisito de flambagem local etc.).
Didática e dicas:
- Muitas vezes a verificação de flexão (bending) controla, mas nem sempre — por isso é preciso checar cisalhamento e flecha.
- Se houver dois perfis com
muito próximos, pode ser preferível escolher o de menor massa por metro, desde que passe as verificações adicionais. - Catálogos geralmente fornecem:
(altura), (largura da flange), , , (área), , , , e massa por metro. ou vem direto na tabela.
Passo 6
Verificação de cisalhamento (passo a passo e por que pode ser necessária), e o que é preciso do catálogo para checar.
-
Momento cortante máximo num vão simplesmente apoiado com carga uniforme:
-
Para checar se o perfil resiste ao cisalhamento, normalmente compara-se a força cortante com a capacidade de cisalhamento do perfil, que depende da área efetiva da alma (
ou ) e da resistência ao cisalhamento do material. Um critério simples (aproximação) é: ondepode ser tomada da relação com (ex.: dependendo da norma) ou conforme especificado pela norma local. -
O problema: para verificar cisalhamento é necessário conhecer a geometria da alma (
e altura útil da alma), ou seja, dados que vem do catálogo. Sem esses dados não é possível confirmar a verificação de cisalhamento.
Didática curta:
- Em vigas W, o cisalhamento frequentemente não controla quando a peça é relativamente esbelta em flexão, mas sempre faça a checagem com os dados da alma do perfil.
Passo 7
Sobre flecha (deflexão): quando checar e como checar rapidamente.
- Fórmula da flecha máxima para viga simplesmente apoiada com carga uniforme:
- Para checar a flecha precisa-se de
do perfil (momento de inércia) e do módulo de elasticidade (para aço, normalmente ). - Critério comum de limite de flecha:
ou dependendo da função (uso geral, acabamento, etc.). O enunciado não dá limite de flecha nem exige verificação, então isso fica como verificação adicional obrigatória se a norma ou projeto exigir.
Didática:
- Mesmo que a resistência por escoamento seja atendida, a viga pode ser inadequada por excesso de flecha — por isso sempre verifique se o projeto exige limite de deformação.
Passo 8
Exemplo ilustrativo (hipotético) de como escolher entre perfis do catálogo — só para consolidar o método (estes números são fictícios, não usar para tomar decisão real).
-
Suponha que o catálogo mostre:
- W1:
. - W2:
. - W3:
.
- W1:
-
Aplicando o critério
, W1 e W2 atendem; W3 não atende. -
Entre W1 e W2, escolher W1 (600 cm^3 e 75 kg/m) ou W2 (580 cm^3 e 80 kg/m): W1 tem menor peso e, portanto, seria o mais econômico neste exemplo hipotético.
Nota: este exemplo é apenas didático — os números dos perfis são inventados para mostrar o processo. Use os dados reais do catálogo para decidir.
Passo 9
Resumo final do que foi calculado e o que falta para concluir a seleção (passos práticos que você deve fazer agora).
-
Calculado:
-
. -
. -
. -
.
-
-
Falta (necessário para selecionar o perfil mais econômico):
- Tabela/catálogo de perfis W com
e massa por metro (e, idealmente, , , , etc.). - Com esses dados, aplicar o procedimento do Passo 5 e checar cisalhamento e flecha conforme Passos 6–7.
- Tabela/catálogo de perfis W com
Incentivo rápido: você já fez a parte mais chata — determinar o
mínimo — agora é só abrir o catálogo (ou me enviar a tabela) que eu faço a comparação dos perfis e seleciono o mais econômico pra você rapidinho. Força, tá quase lá!
Resposta
Não é possível selecionar o perfil W mais econômico sem o catálogo/tabela de perfis (valores de
,
, massa por metro,
,
).
Valores necessários para selecionar o perfil: ,
e
.
Valores necessários para selecionar o perfil: