Questão 11-3 (Conceito Básico) “Se a viga for feita de madeira com tensão admissível de flexão
12 MPa , determine a altura
da seção transversal retangular necessária para suportar o carregamento. A largura é fixa em
.”
Passo 1
O enunciado (o que foi dado) e o que se pede:
- Dado: tensão admissível de flexão
. - Dado: largura da seção retangular
. - Pedido: determinar a altura
da seção transversal retangular necessária para suportar o carregamento.
Importante: o enunciado não forneceu o valor do momento fletor máximo
(nem o diagrama de carregamento/apoios). Para projetar a seção em flexão é obrigatório conhecer o momento fletor máximo que a viga deve resistir. Sem
não é possível obter um valor numérico de
.
A seguir vou:
A seguir vou:
- explicar a teoria necessária (fórmula de flexão, momento de inércia, módulo resistente),
- deduzir a expressão que dá
em função de , e - mostrar um exemplo numérico ilustrativo (usando um
hipotético) para que você saiba aplicar no exame quando tiver o momento.
Passo 2
Conceito e fórmula básica da flexão (a “fórmula de flexão”):
- A tensão fletora ordinária em uma fibra a uma distância
do eixo neutro é dada por
onde:
-
é a tensão normal por flexão (unidades: ou MPa), -
é o momento fletor interno no corte (unidades: ), -
é a distância da fibra ao eixo neutro (unidades: ), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (unidades: ).
Para uma seção retangular de largura
e altura
, com eixo neutro no centro:
- o momento de inércia é
- a distância até a fibra mais afastada (onde a tensão é máxima) é
Passo 3
Determinação da tensão máxima por flexão e do módulo resistente:
Substituindo e
na fórmula de flexão obtemos a tensão máxima
:
Substituindo
Simplificando os
:
Observação útil: o termo
é o módulo resistente da seção e a relação
é equivalente.
Passo 4
Impor a condição de segurança e isolar
:
- A condição de projeto em flexão é que a tensão máxima não ultrapasse a tensão admissível, ou seja
. - Colocando
para obter a altura necessária (caso crítico) e resolvendo para :
Unidades e observações sobre unidades:
- Se
está em e em (MPa = ), então deve estar em para que saia em . - Para converter
dado em para : multiplicar por (pois ).
Exemplo ilustrativo (hipotético) para ver como aplicar:
- Suponha
. - Usando
e ,
Portanto, com esse
hipotético a altura necessária seria cerca de
. Na prova, faça exatamente esses passos substituindo o
correto que o enunciado/figura der.
Passo 5
Resumo prático (como resolver na prova):
- Identifique ou calcule o momento fletor máximo
a partir do diagrama de carregamento/apoios (converta para ). - Use
em e em . - Calcule
- Arredonde para cima para um valor prático e cheque outras verificações (cisalhamento, deslocamento) se for solicitado.