Questão 11-23 (Seleção de Perfil W) “Selecione a viga de abas largas (Perfil W) mais leve que servirá para suportar a carga mostrada. A tensão admissível de flexão é
e a tensão admissível de cisalhamento é
.”
Passo 1
Vou expor com clareza o que o enunciado pede e quais dados ele me deu (ou não deu).
O enunciado pede:
- Selecionar o perfil de abas largas (perfil
) mais leve que sirva para suportar a carga mostrada.
Os dados explicitamente fornecidos no enunciado:
- Tensão admissível de flexão:
. - Tensão admissível de cisalhamento:
.
Dados que são necessários para resolver o problema, mas que não foram fornecidos no enunciado que recebi:
- A figura da carga (não foi enviada). Especificamente, faltam:
- Tipo de carregamento (carga concentrada, distribuída, triangular, loads múltiplos, etc.).
- Valores numéricos das cargas (magnitudes).
- Posição(s) das cargas ao longo da viga (distâncias desde apoios).
- Comprimento do vão (
). - Condições de apoio (apoios simples, engastado, combinado).
- A tabela/propriedades dos perfis
a escolher (normalmente fornece para cada perfil: momento de inércia , módulo de resistência , área da alma e das abas, espessura da alma , largura e espessura da flange , peso por unidade de comprimento , etc.). Sem essa tabela não é possível selecionar qual perfil é o mais leve que atenda às exigências. - Qualquer critério adicional requisitado (por exemplo limite de flecha admissível).
Conclusão imediata: não há informação suficiente para efetuar a seleção numérica de um perfil
. Não é possível inventar a figura nem a tabela de propriedades dos perfis. Por isso, não posso dar um número final (um nome de perfil) a partir dos dados que recebi. A seguir, vou explicar passo a passo e de forma didática exatamente o procedimento que se faz quando todos os dados e a tabela de perfis estão disponíveis; assim, quando você tiver a figura e a tabela, consegue aplicar o método direto na prova.
Passo 2
Primeiro passo prático quando a figura/tabela forem disponibilizadas: determinar reações de apoio e diagramas de esforço cortante
e momento fletor
.
O que fazer:
- Identificar tipo de viga e apoios.
- Escrever o equilíbrio estático (sumatório de forças verticais e momentos) para encontrar as reações nos apoios.
- Construir o diagrama do esforço cortante
: partir de uma extremidade e somar as forças aplicadas e reações até a outra extremidade. - Integrar/calcule o diagrama de momento fletor
(ou traçar pelo método usual: mudanças de correspondem à área sob ).
Resultado buscado ao final deste passo:
- Valor máximo absoluto do momento fletor na viga,
. - Valor máximo absoluto do esforço cortante na viga,
.
Dica prática (para prova, sem calculadora longa):
- Para cargas simples (uma carga concentrada, uma carga uniformemente distribuída
, etc.) há fórmulas diretas para e . Ex.: para um vão simples com carga concentrada no meio, e nas reações. Para uma carga uniformemente distribuída ao longo do vão, e . Memorize as fórmulas básicas — elas economizam tempo.
Passo 3
Entender a verificação por flexão (tensão normal por momento fletor) — teoria e aplicação prática.
Conceitos chave:
- A tensão normal máxima devido à flexão numa seção é dada pela fórmula da flexão simples:
onde:
-
é o momento fletor máximo absoluto na viga (unidades: N·m ou kN·m). -
é o módulo de resistência da seção em relação ao eixo neutro (unidades: m^3 ou mm^3). O módulo de resistência é definido por , onde é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro e é a distância do eixo neutro à fibra mais distante. - Critério de segurança para flexão: escolher seção tal que
Isolando
obtemos o módulo mínimo requerido:
O que fazer na prática:
- Calcule
(Passo 2). - Calcule
usando . - Atenção a unidades: se
estiver em , então em (1 MPa = 1 N/mm^2) e em .
- Atenção a unidades: se
- Na tabela de perfis
procure perfis que tenham . Descarte os que não alcançam.
Exemplo simbólico (para ver a mecânica):
- Se for encontrado
(em N·mm), então
- Escolher perfis com
iguais ou maiores que este valor.
Passo 4
Verificação por cisalhamento — teoria e aplicação prática.
Conceitos chave:
- A tensão cortante em uma seção é dada pela fórmula geral:
onde:
-
é o esforço cortante naquela seção (normalmente para a verificação). -
é o primeiro momento de área da parte da seção sobre (ou sob) a linha onde se calcula . tem unidades de . -
é o momento de inércia da seção em torno do eixo neutro ( ). -
é a espessura na linha onde ocorre a tensão de cisalhamento (por exemplo, espessura da alma se está verificando o cisalhamento na alma). - Interpretação:
é a “intensidade” do cisalhamento para a seção; representa quanto área está “puxando” para aquele ponto; dividir por transforma fluxo de cisalhamento em tensão.
Aplicação prática na viga I (perfil
):
- O crítico é normalmente verificar a alma (web) ao redor do eixo neutro, porque é ali que o cisalhamento vertical atinge valores maiores.
- Para calcular
na alma, escolha a linha vertical dentro da alma (normalmente na junção com a flange ou no centro da alma) e compute: -
(obtido no Passo 2). -
o primeiro momento de área da parte da seção acima (ou abaixo) dessa linha: geralmente inclui toda a área da flange superior mais a eventual parte da alma acima do NA (faça a soma de áreas distância do respectivo centróide ao NA). -
(moment of inertia da seção total — dado na tabela). -
(espessura da alma — dado na tabela).
-
- Verificação: exigir
Observações e simplificações úteis (provas e cálculos rápidos):
- Em muitos catálogos de perfis vem a “área efetiva para cisalhamento” ou mesmo valores de
pré-calculados; use-os quando disponíveis. - Se não for prático calcular
exatamente na prova, uma abordagem aproximada é usar a área da flange e sua distância ao NA para estimar , ou consultar uma fórmula simplificada. Mas sempre que possível calcule rigorosamente para maior segurança. - Atenção às unidades: usar consistência (por ex.:
em N, em mm^4, em mm, então sai em N/mm^2 = MPa).
Passo 5
Como proceder para selecionar o perfil entre os candidatos (passo a passo operacional).
- Com
calcule . - Da tabela de perfis
, liste apenas os perfis com . - Para cada perfil da lista:
- Pegue
, , dimensões geométricas (para calcular se necessário) e o peso por unidade de comprimento (ou massa/metro). - Calcule
apropriado e então . - Verifique
. - Se o perfil satisfaz tanto a verificação de flexão (
) quanto a de cisalhamento ( ), ele é aceitável.
- Pegue
- Dentre os perfis aceitáveis, escolha o de menor peso por unidade de comprimento — esse será o “mais leve” que satisfaz as condições.
Observações práticas:
- Em provas de seleção rápida muitas vezes o perfil mais leve que satisfaz o módulo de resistência já passa no cisalhamento; mas isso não é garantido — por isso a verificação de cisalhamento é obrigatória.
- Se houver restrição de flecha (
), calcule a flecha máxima e compare com o admissível. Para isso use fórmulas de deflexão (dependem do carregamento) e o momento de inércia . Fórmula genérica: para carga distribuída, etc.
Passo 6
Como calcular
(primeiro momento de área) de maneira didática — passo a passo.
Definição:
- Para uma área
localizada acima (ou abaixo) da linha onde se calcula a tensão cortante, o primeiro momento de área é
onde
é a distância entre o eixo neutro e o centróide de
.
Como aplicar para uma viga I simétrica:
- Considere a seção atravessada pelo eixo neutro no meio da altura.
- Para calcular a tensão no centro da alma (web) próxima ao eixo neutro: a área acima da linha é a área da flange superior (área retangular
) mais a área da parte superior da alma (se você decidir incluir parte da alma até o plano onde mede). Em regra prática para avaliar a alma, costuma-se tomar área da flange superior, porque a flange concentra a maior parte do . Mas para resultados mais precisos some também a área da parte da alma acima do NA. - Exemplo simbólico:
- Área da flange:
. - Distância do NA até o centróide da flange (para viga simétrica):
, onde é a altura total da seção (distância entre centroids das flanges multiplicada apropriadamente). - Então, aproximando
por só a flange:
- Área da flange:
- Use esse
na fórmula . Se quiser maior precisão, inclua a área da porção da alma acima do NA: some .
Importante:
- Em prova, se houver a tabela com
ou com área efetiva para cisalhamento ou com (área da alma), use diretamente esses dados — acelera bastante os cálculos. - Se os números do enunciado forem moderados, dá para fazer tudo na régua e calculadora com cuidado de unidades.
Passo 7
Combinação final, decisão e recomendações de verificação adicional.
- Depois de encontrar os perfis que atendem aos requisitos de tensão normal e cisalhamento e escolher o mais leve:
- Verifique inconsistências de unidade.
- Verifique se foi considerado fator de concentração de tensões em pontos de aplicação (se aplicável).
- Verifique se há necessidade de checar flambagem lateral-torsional (importante em vigas esbeltas sob momento de flexão em um único plano — se o problema for simples de prova de resistência, normalmente não pedem isso, mas em projeto real pode ser crítico).
- Verifique, se solicitado, a flecha máxima e compare com o limite admissível.
- Anote o perfil escolhido, seu peso por metro,
, , e calcule as tensões efetivas finais e para apresentar a solução completa.
Passo 8
Resumo final do procedimento que você deverá aplicar na prova (check-list rápida para riscar itens durante a resolução):
- Calcular
e a partir da figura (função do carregamento e apoios). - Calcular
. - Filtrar perfis com
. - Para cada candidato, calcular
e verificar . - Entre os que passam, escolher o de menor peso por metro.
- Apresentar claramente as tensões calculadas e a justificativa (valores numéricos e unidades), e checar flecha se necessário.
Resposta
Não é possível selecionar um perfil
com os dados fornecidos. Faltam a figura com o carregamento (magnitudes, posições e comprimento do vão) e a tabela de propriedades dos perfis
(valores de
e peso/m). Sem esses dados numéricos não há como determinar o perfil mais leve que satisfaça
e
.