Questão 11-23 (Seleção de Perfil W) “Selecione a viga de abas largas (Perfil W) mais leve que servirá para suportar a carga mostrada. A tensão admissível de flexão é \sigma_{\mathrm{adm}}=170 \mathrm{MPa} e a tensão admissível de cisalhamento é \tau_{\mathrm{adm}}=100 \mathrm{MPa}.”

Passo 1

Vou expor com clareza o que o enunciado pede e quais dados ele me deu (ou não deu).
O enunciado pede:
  • Selecionar o perfil de abas largas (perfil W) mais leve que sirva para suportar a carga mostrada.
Os dados explicitamente fornecidos no enunciado:
  • Tensão admissível de flexão: \sigma_{\mathrm{adm}}=170\\ \mathrm{MPa}.
  • Tensão admissível de cisalhamento: \tau_{\mathrm{adm}}=100\\ \mathrm{MPa}.
Dados que são necessários para resolver o problema, mas que não foram fornecidos no enunciado que recebi:
  • A figura da carga (não foi enviada). Especificamente, faltam:
    • Tipo de carregamento (carga concentrada, distribuída, triangular, loads múltiplos, etc.).
    • Valores numéricos das cargas (magnitudes).
    • Posição(s) das cargas ao longo da viga (distâncias desde apoios).
    • Comprimento do vão ( L).
    • Condições de apoio (apoios simples, engastado, combinado).
  • A tabela/propriedades dos perfis W a escolher (normalmente fornece para cada perfil: momento de inércia I_x, módulo de resistência S_x, área da alma e das abas, espessura da alma t_w, largura e espessura da flange b_f,\\ t_f, peso por unidade de comprimento w, etc.). Sem essa tabela não é possível selecionar qual perfil é o mais leve que atenda às exigências.
  • Qualquer critério adicional requisitado (por exemplo limite de flecha admissível).
Conclusão imediata: não há informação suficiente para efetuar a seleção numérica de um perfil W. Não é possível inventar a figura nem a tabela de propriedades dos perfis. Por isso, não posso dar um número final (um nome de perfil) a partir dos dados que recebi. A seguir, vou explicar passo a passo e de forma didática exatamente o procedimento que se faz quando todos os dados e a tabela de perfis estão disponíveis; assim, quando você tiver a figura e a tabela, consegue aplicar o método direto na prova.

Passo 2

Primeiro passo prático quando a figura/tabela forem disponibilizadas: determinar reações de apoio e diagramas de esforço cortante V(x) e momento fletor M(x).
O que fazer:
  • Identificar tipo de viga e apoios.
  • Escrever o equilíbrio estático (sumatório de forças verticais e momentos) para encontrar as reações nos apoios.
  • Construir o diagrama do esforço cortante V(x): partir de uma extremidade e somar as forças aplicadas e reações até a outra extremidade.
  • Integrar/calcule o diagrama de momento fletor M(x) (ou traçar pelo método usual: mudanças de M correspondem à área sob V).
Resultado buscado ao final deste passo:
  • Valor máximo absoluto do momento fletor na viga, M_{\max}.
  • Valor máximo absoluto do esforço cortante na viga, V_{\max}.
Dica prática (para prova, sem calculadora longa):
  • Para cargas simples (uma carga concentrada, uma carga uniformemente distribuída w_0, etc.) há fórmulas diretas para M_{\max} e V_{\max}. Ex.: para um vão simples com carga concentrada P no meio, M_{\max}=P L/4 e V_{\max}=P/2 nas reações. Para uma carga uniformemente distribuída w_0 ao longo do vão, M_{\max}=w_0 L^2/8 e V_{\max}=w_0 L/2. Memorize as fórmulas básicas — elas economizam tempo.

Passo 3

Entender a verificação por flexão (tensão normal por momento fletor) — teoria e aplicação prática.
Conceitos chave:
  • A tensão normal máxima devido à flexão numa seção é dada pela fórmula da flexão simples:
\sigma_{\max}=\frac{M_{\max}}{S_x},
onde:
  • M_{\max} é o momento fletor máximo absoluto na viga (unidades: N·m ou kN·m).
  • S_x é o módulo de resistência da seção em relação ao eixo neutro (unidades: m^3 ou mm^3). O módulo de resistência é definido por S_x=\dfrac{I_x}{c}, onde I_x é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro e c é a distância do eixo neutro à fibra mais distante.
  • Critério de segurança para flexão: escolher seção tal que
\frac{M_{\max}}{S_x}\le \sigma_{\mathrm{adm}}.
Isolando S_x obtemos o módulo mínimo requerido:
S_{x,\mathrm{req}}=\frac{M_{\max}}{\sigma_{\mathrm{adm}}}.
O que fazer na prática:
  • Calcule M_{\max} (Passo 2).
  • Calcule S_{x,\mathrm{req}} usando \sigma_{\mathrm{adm}}=170\\ \mathrm{MPa}.
    • Atenção a unidades: se M_{\max} estiver em \mathrm{N\cdot mm}, então \sigma em \mathrm{N/mm^2} (1 MPa = 1 N/mm^2) e S em \mathrm{mm^3}.
  • Na tabela de perfis W procure perfis que tenham S_x\ge S_{x,\mathrm{req}}. Descarte os que não alcançam.
Exemplo simbólico (para ver a mecânica):
  • Se for encontrado M_{\max}=M (em N·mm), então
S_{x,\mathrm{req}}=\frac{M}{170}\quad(\text{unidade: }\mathrm{mm^3}\text{, pois }170\\ \mathrm{MPa}=170\\ \mathrm{N/mm^2}).
  • Escolher perfis com S_x iguais ou maiores que este valor.

Passo 4

Verificação por cisalhamento — teoria e aplicação prática.
Conceitos chave:
  • A tensão cortante em uma seção é dada pela fórmula geral:
\tau=\frac{V\,Q}{I\,t},
onde:
  • V é o esforço cortante naquela seção (normalmente V_{\max} para a verificação).
  • Q é o primeiro momento de área da parte da seção sobre (ou sob) a linha onde se calcula \tau. Q tem unidades de \mathrm{mm}^3.
  • I é o momento de inércia da seção em torno do eixo neutro ( \mathrm{mm}^4).
  • t é a espessura na linha onde ocorre a tensão de cisalhamento (por exemplo, espessura da alma t_w se está verificando o cisalhamento na alma).
  • Interpretação: \dfrac{V}{I} é a “intensidade” do cisalhamento para a seção; Q representa quanto área está “puxando” para aquele ponto; dividir por t transforma fluxo de cisalhamento em tensão.
Aplicação prática na viga I (perfil W):
  • O crítico é normalmente verificar a alma (web) ao redor do eixo neutro, porque é ali que o cisalhamento vertical atinge valores maiores.
  • Para calcular \tau_{\max} na alma, escolha a linha vertical dentro da alma (normalmente na junção com a flange ou no centro da alma) e compute:
    • V=V_{\max} (obtido no Passo 2).
    • Q= o primeiro momento de área da parte da seção acima (ou abaixo) dessa linha: geralmente inclui toda a área da flange superior mais a eventual parte da alma acima do NA (faça a soma de áreas \times distância do respectivo centróide ao NA).
    • I=I_x (moment of inertia da seção total — dado na tabela).
    • t=t_w (espessura da alma — dado na tabela).
  • Verificação: exigir
\tau_{\max}=\frac{V_{\max}\,Q}{I_x\,t_w}\le \tau_{\mathrm{adm}}=100\\ \mathrm{MPa}.
Observações e simplificações úteis (provas e cálculos rápidos):
  • Em muitos catálogos de perfis vem a “área efetiva para cisalhamento” ou mesmo valores de V/Q pré-calculados; use-os quando disponíveis.
  • Se não for prático calcular Q exatamente na prova, uma abordagem aproximada é usar a área da flange A_f e sua distância ao NA para estimar Q, ou consultar uma fórmula simplificada. Mas sempre que possível calcule Q rigorosamente para maior segurança.
  • Atenção às unidades: usar consistência (por ex.: V em N, I em mm^4, t em mm, então \tau sai em N/mm^2 = MPa).

Passo 5

Como proceder para selecionar o perfil entre os candidatos (passo a passo operacional).
  1. Com M_{\max} calcule S_{x,\mathrm{req}}=\dfrac{M_{\max}}{\sigma_{\mathrm{adm}}}.
  2. Da tabela de perfis W, liste apenas os perfis com S_x\ge S_{x,\mathrm{req}}.
  3. Para cada perfil da lista:
    • Pegue I_x, t_w, dimensões geométricas (para calcular Q se necessário) e o peso por unidade de comprimento w (ou massa/metro).
    • Calcule Q apropriado e então \tau_{\max}=\dfrac{V_{\max}\,Q}{I_x\,t_w}.
    • Verifique \tau_{\max}\le\tau_{\mathrm{adm}}=100\\ \mathrm{MPa}.
    • Se o perfil satisfaz tanto a verificação de flexão ( S_x) quanto a de cisalhamento ( \tau), ele é aceitável.
  4. Dentre os perfis aceitáveis, escolha o de menor peso por unidade de comprimento — esse será o “mais leve” que satisfaz as condições.
Observações práticas:
  • Em provas de seleção rápida muitas vezes o perfil mais leve que satisfaz o módulo de resistência já passa no cisalhamento; mas isso não é garantido — por isso a verificação de cisalhamento é obrigatória.
  • Se houver restrição de flecha ( \delta_{\max}), calcule a flecha máxima \delta_{\max} e compare com o admissível. Para isso use fórmulas de deflexão (dependem do carregamento) e o momento de inércia I_x. Fórmula genérica: \delta \propto \dfrac{q L^4}{E I_x} para carga distribuída, etc.

Passo 6

Como calcular Q (primeiro momento de área) de maneira didática — passo a passo.
Definição:
  • Para uma área A' localizada acima (ou abaixo) da linha onde se calcula a tensão cortante, o primeiro momento de área é
Q = A' \cdot \bar{y},
onde \bar{y} é a distância entre o eixo neutro e o centróide de A'.
Como aplicar para uma viga I simétrica:
  • Considere a seção atravessada pelo eixo neutro no meio da altura.
  • Para calcular a tensão no centro da alma (web) próxima ao eixo neutro: a área acima da linha é a área da flange superior (área retangular b_f\times t_f) mais a área da parte superior da alma (se você decidir incluir parte da alma até o plano onde mede). Em regra prática para avaliar a alma, costuma-se tomar A' = área da flange superior, porque a flange concentra a maior parte do Q. Mas para resultados mais precisos some também a área da parte da alma acima do NA.
  • Exemplo simbólico:
    • Área da flange: A_f=b_f\\ t_f.
    • Distância do NA até o centróide da flange (para viga simétrica): \bar{y}= \dfrac{h}{2}-\dfrac{t_f}{2}, onde h é a altura total da seção (distância entre centroids das flanges multiplicada apropriadamente).
    • Então, aproximando Q por só a flange:
Q \approx A_f\cdot\bar{y}=b_f t_f\left(\frac{h}{2}-\frac{t_f}{2}\right).
  • Use esse Q na fórmula \tau=\dfrac{VQ}{I t_w}. Se quiser maior precisão, inclua a área da porção da alma acima do NA: some A_{\text{web,top}}\cdot y_{\text{web,cent}}.
Importante:
  • Em prova, se houver a tabela com Q ou com área efetiva para cisalhamento ou com A_w (área da alma), use diretamente esses dados — acelera bastante os cálculos.
  • Se os números do enunciado forem moderados, dá para fazer tudo na régua e calculadora com cuidado de unidades.

Passo 7

Combinação final, decisão e recomendações de verificação adicional.
  • Depois de encontrar os perfis que atendem aos requisitos de tensão normal e cisalhamento e escolher o mais leve:
    • Verifique inconsistências de unidade.
    • Verifique se foi considerado fator de concentração de tensões em pontos de aplicação (se aplicável).
    • Verifique se há necessidade de checar flambagem lateral-torsional (importante em vigas esbeltas sob momento de flexão em um único plano — se o problema for simples de prova de resistência, normalmente não pedem isso, mas em projeto real pode ser crítico).
    • Verifique, se solicitado, a flecha máxima e compare com o limite admissível.
  • Anote o perfil escolhido, seu peso por metro, S_x, I_x, t_w e calcule as tensões efetivas finais \sigma_{\max} e \tau_{\max} para apresentar a solução completa.

Passo 8

Resumo final do procedimento que você deverá aplicar na prova (check-list rápida para riscar itens durante a resolução):
  1. Calcular M_{\max} e V_{\max} a partir da figura (função do carregamento e apoios).
  2. Calcular S_{x,\mathrm{req}}=M_{\max}/\sigma_{\mathrm{adm}}.
  3. Filtrar perfis com S_x\ge S_{x,\mathrm{req}}.
  4. Para cada candidato, calcular \tau_{\max}=\dfrac{V_{\max}\,Q}{I_x\,t_w} e verificar \tau_{\max}\le\tau_{\mathrm{adm}}.
  5. Entre os que passam, escolher o de menor peso por metro.
  6. Apresentar claramente as tensões calculadas e a justificativa (valores numéricos e unidades), e checar flecha se necessário.

Resposta

Não é possível selecionar um perfil W com os dados fornecidos. Faltam a figura com o carregamento (magnitudes, posições e comprimento do vão) e a tabela de propriedades dos perfis W (valores de S_x,\\ I_x,\\ t_w,\\ b_f,\\ t_f e peso/m). Sem esses dados numéricos não há como determinar o perfil mais leve que satisfaça \sigma_{\mathrm{adm}}=170\\ \mathrm{MPa} e \tau_{\mathrm{adm}}=100\\ \mathrm{MPa}.

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