Questão 11: Acima de
, o titânio tem estrutura cristalina CCC, massa atômica igual a
, com
. Abaixo desta temperatura, ele se organiza numa estrutura HC , com
e
. Determine a variação percentual da densidade quando o titânio CCC se transforma em titânio HC. Ocorre contração ou expansão?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a variação percentual da densidade quando o titânio passa da fase CCC (cúbica de corpo centrado) para a fase HC (hexagonal compacta).
- Dizer se nesse processo ocorre contração ou expansão.
Dados fornecidos:
- Massa atômica do titânio:
. - Constante de Avogadro:
(vai ser usada para converter massa por mol em massa por átomo). - Para a fase CCC (BCC): malha cúbica com
. - Para a fase HC (HCP): parâmetros
e .
O que precisamos calcular: densidade na fase CCC, densidade na fase HC, variação percentual relativa
, e interpretar sinal (aumento = contração, diminuição = expansão).
Passo 2
Noções e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Densidade é massa por volume:
. Aqui vamos usar a massa de uma cela unitária dividida pelo volume da cela unitária. - Massa de uma cela unitária:
, onde é o número de átomos na cela e é a massa de um átomo. - Para CCC (BCC) a cela cúbica convencional contém
átomos por cela. Rápida explicação: 8 cantos contribuem átomo e o átomo do corpo contribui , total . - Para HC (HCP) a cela hexagonal convencional contém
átomos por cela. Explicando: 12 vértices com contribuição , 2 centros de face com , e 3 átomos totalmente dentro da cela = 3; soma . - Volume da cela cúbica:
- Volume da cela hexagonal (prisma hexagonal convencional):
- Unidade: converter
para obter densidade em (unidade usual).
Passo 3
Calcular a massa de um átomo de titânio:
Passo 4
Densidade na fase CCC (BCC).
- Converter
para centímetros:
- Volume da cela cúbica:
- Massa da cela:
- Densidade:
Passo 5
Densidade na fase HC (HCP).
- Converter
e para centímetros:
- Volume da cela hexagonal:
Calcular numericamente:
- Massa da cela:
- Densidade:
Passo 6
Variação percentual da densidade e interpretação.
- Variação percentual relativa (BCC
HCP):
Substituindo os valores numéricos:
- Interpretação física: a densidade aumentou ao passar de CCC para HC. Aumento de densidade significa que, por átomo, o volume diminuiu — isto é uma contração do material na transição
.
Resposta
Contração