Questão 10: O titânio, com massa atômica igual a
, possui uma estrutura cristalina HC e uma densidade de
.
a) Qual é o volume da sua célula unitária? Resposta:
b) Se a razão c/a é de 1,58 , calcular os valores de c e de a.
a) Qual é o volume da sua célula unitária? Resposta:
b) Se a razão c/a é de 1,58 , calcular os valores de c e de a.
Passo 1
Vou listar claramente os dados que o enunciado fornece e o que pede:
- Massa atômica do titânio:
. - Densidade:
. - Estrutura: hexagonal compacta (HC, ou HCP). Para HC, o número de átomos por célula unitária é
. - Razão
.
O enunciado pede:
a) o volume da célula unitária (já foi dada a resposta de referência
);
b) com , calcular os valores de
e
.
a) o volume da célula unitária
b) com
Passo 2
Primeiro lembrar a relação que liga densidade, massa por célula e volume da célula:
onde
é a massa de átomos contidos na célula unitária. A massa por célula é obtida a partir da massa molar dividida por
multiplicada pelo número de átomos
:
Aqui
(constante de Avogadro).
Passo 3
Calcular
numericamente:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Agora calcular o volume da célula usando
:
Isto confirma a resposta fornecida para a parte (a).
Passo 5
Para a parte (b) precisamos da expressão geométrica do volume da célula hexagonal compacta. A célula unitária convencional é um prisma hexagonal de altura
e base hexagonal de lado
; a área do hexágono regular de lado
é
. Assim:
Como foi dada a razão
, escrevemos
. Substituindo em
:
Passo 6
Isolando
:
Calcular o denominador constante:
Então
Passo 7
Tomando a raiz cúbica:
Converter para ångström (
):
Passo 8
Calcular
usando
:
ou em ångström: