Questão 11. Em cada item, verifique se
é um subanel do anel
e
.
Passo 1
O enunciado define o anel ambientaĺ
e o subconjunto
Para que
seja subanel de
, ela deve satisfazer:
-
. - Se
, então . - Se
, então .
Passo 2
Verificamos o elemento zero. Na forma usual,
Aqui o denominador é
, que não é divisível por
. Logo
Como todo subanel deve conter o elemento neutro aditivo , já concluímos que
não pode ser subanel de
.
Como todo subanel deve conter o elemento neutro aditivo
Passo 3
(Alternativamente, podemos checar a clausura sob adição.) Note que
Mas
pois
não é múltiplo de
. Logo
não é fechado sob soma, outra forma de ver que não é subanel.