Questão 10-50 (Roseta de
) “Uma roseta delta (
) registra as seguintes leituras:
,
. Determine a deformação de cisalhamento máxima no plano.”
Passo 1
O enunciado (rosseta delta
) fornece as leituras dos três extensômetros:
O que se pede:
- Determinar a deformação de cisalhamento máxima no plano (ou seja, o valor máximo da deformação de cisalhamento de engenharia,
).
Observação sobre a geometria da roseta (informação padrão para "delta
"): os sensores estão separados por
. Adotar a convenção (padrão) para facilitar os cálculos:
- sensor
orientado em , - sensor
em , - sensor
em .
Todas as quantidades numéricas acima foram extraídas do enunciado.
Passo 2
Vou apresentar a fórmula de transformação de deformações (a “fórmula da roseta”) e explicar cada termo, porque isso é a base da resolução.
A deformação normal medida por um gage orientado a um ângulo
(medida em relação ao eixo
) é dada por:
Explicando os símbolos:
-
: deformação normal medida pelo gage que tem direção . -
: deformação normal no eixo (ou leitura para ). -
: deformação normal no eixo . -
: deformação de cisalhamento de engenharia referida aos eixos (essa é a variável que descreve a distorção do elemento retangular). -
: funções trigonométricas do ângulo do gage.
Essa fórmula vem da transformação de deformações (análogo à transformação de tensões), e é suficiente para relacionar as três leituras com
.
Passo 3
Usando a fórmula para
. Colocando
obtemos:
portanto
Como
foi dada no enunciado, obtemos imediatamente:
Passo 4
Aplicar a fórmula para
e
. Primeiro calcule as trigonométricas úteis:
Agora escrevemos as duas equações:
Passo 5
Usar as duas equações anteriores para encontrar
. Somando
e
cancela o termo com
:
Isolando
:
Agora substituímos os valores dados (lembre que
foi obtido no passo 3; todos os números em
):
Portanto
Passo 6
Agora determinar
. Subtraindo as duas equações do passo 4 (
) elimina
e
e isola
:
Logo
Substituindo números:
Passo 7
A partir de
calculamos a deformação de cisalhamento máxima no plano. Conceito e fórmula:
- As deformações principais são
e as duas deformações principais são
e
.
- A deformação de cisalhamento máxima de engenharia (no plano) corresponde à diferença entre as deformações principais:
Uma forma equivalente de calcular direto é:
Agora calculamos numericamente usando as quantidades já encontradas:
Calcule
:
Calcule
:
Somando:
Tomando a raiz:
Arredondando com precisão adequada:
Passo 8
Interpretação rápida (para a prova): o procedimento padrão é
- usar
quando um gage está em , - escrever as equações de transformação para os outros dois gages (aqui
e ), - resolver o sistema para
e , - usar
.
Pronto — tem toda a conta passo a passo e a fórmula que você precisa decorar e aplicar de forma direta na prova. Força aí, você consegue!