Questão 11 - Conservação de Momento Linear
Em uma pista de gelo sem atrito, dois patinadores inicialmente em repouso se empurram e se afastam em sentidos opostos.
Qual era o momento linear total do sistema antes do empurrão?
Em uma pista de gelo sem atrito, dois patinadores inicialmente em repouso se empurram e se afastam em sentidos opostos.
Qual era o momento linear total do sistema antes do empurrão?
Passo 1
O enunciado diz: dois patinadores estão numa pista de gelo sem atrito (ou seja, sem força externa horizontal significativa) e, estando inicialmente em repouso, eles se empurram e se afastam em sentidos opostos. A pergunta é: qual era o momento linear total do sistema antes do empurrão?
Informações relevantes fornecidas:
- Ambos os patinadores estavam inicialmente em repouso — suas velocidades iniciais são zero.
- A pista é sem atrito — indica ausência de força externa horizontal atuando sobre o sistema (isolamento no sentido linear).
- O movimento após o empurrão ocorre em sentidos opostos (isso é útil para pensar no que acontece depois, mas a pergunta pede o momento antes do empurrão).
Passo 2
Definição e significado do momento linear (explicação didática):
- O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é definido por
, onde: -
é o vetor momento linear (direção e sentido igual aos de ), -
é a massa do objeto (sempre positiva), -
é a velocidade do objeto.
-
- Unidade: quilograma vezes metro por segundo, isto é,
. - Para um sistema de várias partículas, o momento linear total é a soma vetorial dos momentos de cada partícula:
- Importante: momento linear é um vetor — sinais e direções importam. Se duas quantidades têm sentidos opostos, elas se subtraem vetorialmente.
Passo 3
Aplicando a definição ao estado inicial (antes do empurrão):
- Como os patinadores estão em repouso, as velocidades iniciais são
e . - Portanto os momentos lineares individuais iniciais são
- Somando vetorialmente:
Passo 4
Interpretação física e ligação com conservação (mini-aula aplicada):
- Pelo fato de a pista ser sem atrito e não haver forças externas horizontais importantes, o momento linear do sistema é conservado. Isso quer dizer que o momento total antes do empurrão iguala o momento total depois do empurrão.
- Como vimos, o momento total antes é
. Assim, depois do empurrão também vale: o que implica, em módulo e sentido opostos, por exemplo, - Isso explica por que, depois do empurrão, os patinadores se afastam em sentidos opostos com momentos iguais em módulo e opostos em direção, mantendo a soma vetorial zero.
Passo 5
Resumo amistoso e motivador:
- Conclusão direta: antes do empurrão, ambos tinham momento individual zero (porque estavam em repouso), então o momento linear total do sistema era zero.
- Dica para a prova: quando a figura ou enunciado diz “em repouso” e o sistema é isolado, já pode escrever imediatamente
. Isso economiza tempo e evita cálculos desnecessários.