Questão 11 - Conservação de Momento Linear
Em uma pista de gelo sem atrito, dois patinadores inicialmente em repouso se empurram e se afastam em sentidos opostos.
Qual era o momento linear total do sistema antes do empurrão?

Passo 1

O enunciado diz: dois patinadores estão numa pista de gelo sem atrito (ou seja, sem força externa horizontal significativa) e, estando inicialmente em repouso, eles se empurram e se afastam em sentidos opostos. A pergunta é: qual era o momento linear total do sistema antes do empurrão?
Informações relevantes fornecidas:
  • Ambos os patinadores estavam inicialmente em repouso — suas velocidades iniciais são zero.
  • A pista é sem atrito — indica ausência de força externa horizontal atuando sobre o sistema (isolamento no sentido linear).
  • O movimento após o empurrão ocorre em sentidos opostos (isso é útil para pensar no que acontece depois, mas a pergunta pede o momento antes do empurrão).

Passo 2

Definição e significado do momento linear (explicação didática):
  • O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é definido por \vec{p}=m\vec{v}, onde:
    • \vec{p} é o vetor momento linear (direção e sentido igual aos de \vec{v}),
    • m é a massa do objeto (sempre positiva),
    • \vec{v} é a velocidade do objeto.
  • Unidade: quilograma vezes metro por segundo, isto é, \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Para um sistema de várias partículas, o momento linear total é a soma vetorial dos momentos de cada partícula: \vec{P}_{\text{total}}=\sum_{i}\vec{p}_i=\sum_{i} m_i\vec{v}_i.
  • Importante: momento linear é um vetor — sinais e direções importam. Se duas quantidades têm sentidos opostos, elas se subtraem vetorialmente.

Passo 3

Aplicando a definição ao estado inicial (antes do empurrão):
  • Como os patinadores estão em repouso, as velocidades iniciais são \vec{v}_1=\vec{0} e \vec{v}_2=\vec{0}.
  • Portanto os momentos lineares individuais iniciais são \vec{p}_{1,\text{ini}} = m_1\vec{v}_1 = m_1\vec{0}=\vec{0},
\vec{p}_{2,\text{ini}} = m_2\vec{v}_2 = m_2\vec{0}=\vec{0}.
  • Somando vetorialmente: \vec{P}_{\text{total, ini}}=\vec{p}_{1,\text{ini}}+\vec{p}_{2,\text{ini}}=\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}.

Passo 4

Interpretação física e ligação com conservação (mini-aula aplicada):
  • Pelo fato de a pista ser sem atrito e não haver forças externas horizontais importantes, o momento linear do sistema é conservado. Isso quer dizer que o momento total antes do empurrão iguala o momento total depois do empurrão.
  • Como vimos, o momento total antes é \vec{0}. Assim, depois do empurrão também vale: \vec{p}_{1,\text{fim}}+\vec{p}_{2,\text{fim}}=\vec{0},o que implica, em módulo e sentido opostos, por exemplo, m_1\vec{v}_{1,\text{fim}} = -\,m_2\vec{v}_{2,\text{fim}}.
  • Isso explica por que, depois do empurrão, os patinadores se afastam em sentidos opostos com momentos iguais em módulo e opostos em direção, mantendo a soma vetorial zero.

Passo 5

Resumo amistoso e motivador:
  • Conclusão direta: antes do empurrão, ambos tinham momento individual zero (porque estavam em repouso), então o momento linear total do sistema era zero.
  • Dica para a prova: quando a figura ou enunciado diz “em repouso” e o sistema é isolado, já pode escrever imediatamente \vec{P}_{\text{total}}=\vec{0}. Isso economiza tempo e evita cálculos desnecessários.

Resposta

\vec{P}_{\text{total}}=\vec{0}
0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}

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