Questão 12 - Aplicação Quantitativa e Conceitual
Uma bola de massa
estava parada. Um jogador aplica sobre ela uma força média de 50 N durante 0,1 s.
a) Calcule o impulso aplicado na bola.
b) Qual a velocidade adquirida pela bola?
c) Explique como o impulso e a variação do momento linear se relacionam.
a) Calcule o impulso aplicado na bola.
b) Qual a velocidade adquirida pela bola?
c) Explique como o impulso e a variação do momento linear se relacionam.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
- Massa da bola:
. - A bola estava parada inicialmente: velocidade inicial
. - Força média aplicada:
. - Duração da força:
.
O enunciado pede:
a) Calcular o impulso aplicado na bola.
b) Calcular a velocidade adquirida pela bola após a aplicação da força.
c) Explicar como o impulso e a variação do momento linear se relacionam.
a) Calcular o impulso aplicado na bola.
b) Calcular a velocidade adquirida pela bola após a aplicação da força.
c) Explicar como o impulso e a variação do momento linear se relacionam.
Passo 2
Definição e cálculo do impulso (parte a).
- Conceito: o impulso é a grandeza que mede o “empurrão” aplicado durante um intervalo de tempo. Em termos matemáticos, o impulso vetorial é a integral da força no tempo:
Aqui
é o impulso (unidade
),
é a força em função do tempo (unidade
), e
é o intervalo de aplicação da força (unidade
).
- Caso prático: o enunciado dá uma força média
. Para uma força média constante durante vale
- Aqui assumimos direção positiva ao longo da direção da força (sentido da velocidade final).
- Substituindo os números (todos entre parênteses em SI):
- Cálculo:
Passo 3
Cálculo da velocidade adquirida (parte b).
- Definição de momento linear (quantidade de movimento): para uma massa
com velocidade ,
Unidade de
é
, que é equivalente a
.
- Impulso-momento (teorema usado diretamente): o impulso aplicado provoca a variação do momento linear:
- Como a bola estava parada,
. Logo . - Portanto a velocidade final (na mesma direção da força) é
- Substituindo valores escalares (direção já escolhida):
- Cálculo:
Passo 4
Explicação conceitual e derivação do relacionamento impulso = variação do momento linear (parte c).
- Começo por Newton: a segunda lei de Newton, na forma geral para quantidade de movimento, diz
onde
é o momento linear. Essa fórmula vale mesmo se
variar no tempo.
- Integrando ambos os lados entre
e :
- O lado esquerdo é exatamente o impulso
. Conclusão: para qualquer força (constante ou variável),
- Interpretação física simples e uma dica de prova: o impulso mede a área sob a curva
versus . Quanto maior a força ou maior o tempo de aplicação, maior a variação do momento linear. Unidades conferem: . - Observações úteis para prova:
- Se a força for média ou constante use
. - Se a força variar e for dada explicitamente, calcule
. - Sempre acompanhe a direção (sinais): impulso e variação de momento são vetoriais e têm o mesmo sentido da força resultante.
- Verifique unidades: resultado em
ou .
- Se a força for média ou constante use
Resposta
a)
b)
c)