Questão 13 - Velocidade Angular e Momento de Inércia
Explique, com suas próprias palavras, o que é velocidade angular.
Explique, com suas próprias palavras, o que é velocidade angular.
Passo 1
O enunciado pede uma explicação, com minhas próprias palavras, sobre o que é velocidade angular. Não há outros dados numéricos ou figuras: só é preciso definir o conceito e dar intuição e fórmulas úteis.
Passo 2
Começando pelo básico: quando um objeto gira, a posição de um ponto no objeto pode ser descrita pelo ângulo
(medido em radianos) que a linha que liga esse ponto ao eixo forma com uma referência. A velocidade angular média em um intervalo de tempo
é a razão entre a variação do ângulo e o tempo gasto:
Aqui
é a velocidade angular média,
é a variação angular (em radianos) e
é o tempo (em segundos). Essa fórmula é análoga à velocidade escalar média linear
, só que agora a “posição” é um ângulo.
Passo 3
A velocidade angular instantânea é o limite quando o intervalo de tempo vai para zero; ou seja, a derivada do ângulo em relação ao tempo:
Essa
(lê-se ômega) diz “quão rápido” o ângulo está mudando naquele instante. Para entender: se
cresce rapidamente,
é grande; se
é constante,
.
Passo 4
Unidades e conversões: a unidade SI da velocidade angular é o radiano por segundo,
. Como
volta completa =
radianos, para converter rotações por minuto (rpm) em
usa-se
Exemplo rápido:
corresponde a
Passo 5
Velocidade angular como vetor:
pode ser tratado como vetor
cuja direção é o eixo de rotação e sentido dado pela regra da mão direita (enrolar os dedos no sentido de rotação; o polegar indica
). Escreveremos
onde
é um vetor unitário ao longo do eixo. O sinal (positivo ou negativo) indica o sentido da rotação segundo a convenção adotada.
Passo 6
Relação com velocidade linear: um ponto distante
do eixo tem velocidade linear relacionada à velocidade angular por
Quando
é perpendicular a
(caso mais comum em rodas), a magnitude vira a fórmula simples
onde
é a velocidade tangencial do ponto e
é a distância ao eixo. Aqui
é o produto vetorial; não se preocupe demais com a notação em provas iniciais: lembrando que
é o que costuma ser usado.
Passo 7
Relação com acelerações e variações: se a velocidade angular muda no tempo aparece a aceleração angular
que indica aumento ou diminuição da rapidez de rotação. Além disso, um ponto que gira sofre aceleração centrípeta (dirigida ao centro)
que explica por que objetos em rotação “sentem” uma força para dentro.
Passo 8
Exemplo prático mastigado: uma roda de raio
gira com
.
- Velocidade tangencial de uma marca na borda:
. - Aceleração centrípeta dessa marca:
.
Esse tipo de conta é direto e útil na prova: identificar, obter e aplicar e .
Passo 9
Resumo prático e dicas para a prova (amigo dando um toque): quando pedirem velocidade angular,
- identifique se querem média (
) ou instantânea ( ); - converta rpm para
com ; - use
para ligar rotação com movimento linear; - lembre do vetor
e da regra da mão direita quando o enunciado envolver direções ou momento angular.
Você consegue — lembra que é só aplicar essas definições passo a passo.
Resposta
Velocidade angular é a taxa de variação do ângulo que descreve a posição de um corpo em rotação; simboliza quão rápido o corpo gira e é dada instantaneamente por
(unidade
), podendo ser tratada como vetor
ao longo do eixo de rotação.