Questão 11. No estudo da resolução de microscópios ópticos, o limite de difração é dado por
, onde
é o diâmetro da lente. Para um microscópio com
e
, calcule a resolução angular mínima.
Passo 1
O enunciado dá a fórmula do limite de difração
e fornece os valores:
-
(comprimento de onda), -
(diâmetro da lente).
O que pede: calcular a resolução angular mínima
para esses valores.
Passo 2
Entendendo a fórmula (explicação didática curta e divertida): a expressão acima vem do critério de Rayleigh para a separação de dois pontos pela imagem formada por uma abertura circular (como a lente do microscópio). Aqui:
-
é o ângulo (em radianos) entre a direção central e o primeiro mínimo do padrão de difração (ou seja, é uma medida da “menor separação angular” que o sistema consegue distinguir); -
é o comprimento de onda da luz usada; -
é o diâmetro da abertura (a lente).
A constanteaparece da solução da função de Airy para um diafragma circular — não precisa decorar mais que isso, só lembrar do fator 1{,}22.
Passo 3
Primeiro converto as unidades para o mesmo sistema (metros):
(obs.: peguei os números do enunciado)
Passo 4
Agora substituo na fórmula e calculo
:
Passo 5
Usando a aproximação para ângulos pequenos: quando
é pequeno (em radianos) vale
. Aqui o valor obtido é muito pequeno, então:
Essa aproximação vem da série de Taylor
; para
os termos além de
são desprezíveis.
Passo 6
Se quiser transformar para graus e segundos de arco (útil para intuição):