Questão 11: Explique com suas palavras, o que é a hipótese de Euler-Bernoulli para vigas e quando é válida.
Passo 1
O enunciado pede que expliquemos, com nossas próprias palavras, qual é a hipótese de Euler–Bernoulli aplicada à teoria de vigas e em que situações essa hipótese é considerada válida. O conteúdo envolve a teoria clássica de flexão de vigas, em que se faz uma série de simplificações para relacionar momento fletor e deslocamento transversal.
Passo 2
A hipótese fundamental de Euler–Bernoulli diz que, durante a flexão de uma viga, cada seção transversal que era originalmente reta e perpendicular ao eixo neutro permanece reta e perpendicular ao eixo neutro após a deformação. Em outras palavras, admite-se que não ocorre deformação por cisalhamento dentro da seção: as fibras longitudinalmente distantes do eixo neutro alongam-se ou comprimem-se, mas a seção não “torce” nem “dobra” em si mesma.
Passo 3
Dessa hipótese segue que o campo de deslocamentos é descrito apenas por um único parâmetro, o deslocamento transversal
ao longo do eixo
. A rotação da seção num ponto
é simplesmente
, e a deformação longitudinal numa fibra a uma distância
do eixo neutro é
Com isso, a tensão normal é
e o momento de flexão local
satisfaz
onde
é o momento de inércia da seção.
Passo 4
A validade da hipótese de Euler–Bernoulli depende de algumas condições:
- A viga deve ser “esbelta”, isto é, o comprimento
muito maior que as dimensões transversais , tipicamente . - As deformações devem ser pequenas (pequenas rotações e deslocamentos).
- O material deve comportar-se de forma linear-elástica e isotrópica.
- Efeitos de cisalhamento transversal e de inércia rotacional devem ser desprezíveis (baixo carregamento dinâmico e baixa rigidez ao cisalhamento).
Resposta
A hipótese de Euler–Bernoulli para vigas afirma que seções transversais planas e perpendiculares ao eixo neutro permanecem assim após a flexão, implicando deformação longitudinal
e sem deformação de cisalhamento. Ela é válida quando a viga é esbelta (
), com pequenas deformações, material linear-elástico e carga de cisalhamento desprezível.