#4) Uma camada de solo grosso saturado, \operatorname{com} \gamma=20,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e \gamma_{\mathrm{d}}=17,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, com 2,50 \mathrm{~m} de espessura, jaz sobre uma camada de argila saturada com 12,0 \mathrm{~m} de espessura e de peso específico saturado igual a 18,2 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}. O nível freático, inicialmente à superfície, baixa bruscamente devido ao bombeamento da água, deixando o solo grosso seco. Determine em que nível ficou o lençol freático (NA), na camada de solo grosso, se a tensão efetiva no meio da camada de argila sofreu uma variação de +13,5 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado descreve duas camadas superpostas: uma camada de solo grosso saturado, espessa 2{,}50,m, com peso específico saturado \gamma_{\mathrm{sat}}=20{,}0,kN/m³ e peso seco \gamma_{d}=17{,}5,kN/m³, sobre uma camada de argila saturada de 12{,}0,m de espessura e \gamma_{\mathrm{sat}}=18{,}2,kN/m³.
O nível freático (NA) estava inicialmente na superfície e, após bombeamento, abaixa para uma profundidade x dentro da camada de solo grosso (que fica seca acima de x).
Precisamos aplicar que a tensão efetiva no ponto médio da argila (a 2{,}50+6{,}0=8{,}50,m de profundidade) aumentou em +13{,}5,kPa, usando
\sigma'=\sigma-\!u,
e calcular x.

Passo 2

Definimos a profundidade do ponto de interesse (meio da argila) em relação à superfície:
z = 2{,}50 + \frac{12{,}0}{2} = 8{,}50\\ \text{m}.

Passo 3

Calculamos tensão total e pressão de poro iniciais nesse ponto. Como o NA estava na superfície, toda coluna até z estava saturada:
\sigma_{0} \;=\; \gamma_{\mathrm{sat,\,grosso}}\times 2{,}50 \;+\;\gamma_{\mathrm{sat,\,argila}}\times 6{,}0,
u_{0} \;=\;\gamma_{w}\times z.
Logo
\sigma'_{0} \;=\;\sigma_{0}-u_{0}.

Passo 4

Após a queda do NA para x metros, a coluna até z fica assim:
  • De 0 a x: solo grosso seco ( \gamma_d).
  • De x a 2{,}50: solo grosso saturado ( \gamma_{\mathrm{sat,\,grosso}}).
  • De 2{,}50 a 8{,}50: argila saturada ( \gamma_{\mathrm{sat,\,argila}}).
    A tensão total passa a ser
\sigma_{1} =\gamma_d\,x +\gamma_{\mathrm{sat,\,grosso}}\,(2{,}50-x) +\gamma_{\mathrm{sat,\,argila}}\times 6{,}0,
e a pressão de poro nesse ponto é
u_{1}=\gamma_{w}\,(z - x).
Portanto
\sigma'_{1}=\sigma_{1}-u_{1}.

Passo 5

A variação de tensão efetiva no ponto é
\Delta\sigma' =\sigma'_{1}-\sigma'_{0} =(\sigma_{1}-\sigma_{0})-[\,u_{1}-u_{0}\,].
Note que \sigma_{1}-\sigma_{0}=(\gamma_d-\gamma_{\mathrm{sat,\,grosso}})\,x e
u_{1}-u_{0} =\gamma_{w}\,(z-x)-\gamma_{w}\,z =-\gamma_{w}\,x.
Logo
\Delta\sigma' =(\gamma_d-\gamma_{\mathrm{sat,\,grosso}})\,x -(-\gamma_{w}\,x) =\bigl(\gamma_d-\gamma_{\mathrm{sat,\,grosso}}+\gamma_{w}\bigr)\,x.

Passo 6

Substituindo os valores numéricos ( \gamma_d=17{,}5, \gamma_{\mathrm{sat,\,grosso}}=20{,}0, \gamma_{w}=9{,}81,kN/m³) e impondo \Delta\sigma'=13{,}5,kPa, temos
13{,}5 =\bigl(17{,}5-20{,}0+9{,}81\bigr)\,x =(7{,}31)\,x \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{13{,}5}{7{,}31}\approx1{,}85\\ \text{m}.

Resposta

O nível freático estabilizou-se a aproximadamente 1{,}85,m de profundidade em relação à superfície.

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