Questão 6: O que é o núcleo central? Explique com suas palavras como se determina os limites do mesmo.
Passo 1
O enunciado pergunta “O que é o núcleo central?” e “Como se determinam os seus limites?”. Esse conceito pertence à análise de vigas ou pilares submetidos à força axial excêntrica, ou seja, à teoria de flexo-compressão de seções transversais. Para responder, vamos precisar conhecer a distribuição linear de tensões em função da excentricidade da carga e as propriedades geométricas da seção (área
e momento de inércia
).
Passo 2
O núcleo central de uma seção transversal é a região dentro da qual a linha de ação da força normal
deve permanecer para que, ao combinar
e o momento fletor resultante
, todas as fibras da seção fiquem sob compressão (nenhuma fibra em tração). Em outras palavras, se a resultante
agir dentro desse núcleo, a tensão máxima em qualquer ponto da seção será não negativa, evitando a fissuração ou o arrancamento da face oposta.
Passo 3
Para encontrar os limites do núcleo central, usamos a condição de que, na fibra mais afastada da linha de ação de
, a tensão seja zero. Sabemos que, para excentricidade
, a tensão em uma fibra a uma distância
do centroide vale
Impondo
na fibra mais compressa (sinal “
” ou “
” conforme o lado), obtemos
Esse valor de
é a excentricidade máxima em cada direção para a qual ainda não aparece tração. Desenhando essas distâncias em todos os sentidos (x e y), as intersecções formam o contorno do núcleo central.
Passo 4
Em seções retangulares de base
e altura
, temos
Analogamente em y,
Portanto, o núcleo central é um retângulo de semi-eixos
e
centrado no centroide. Para formas gerais, calcula-se
em cada direção normal à aresta usando
e
correspondentes e traça-se o envelope das direções estudadas.
Resposta
O núcleo central é a região do plano da seção em que a linha de ação de
pode cair sem gerar tração em nenhuma fibra. Seus limites vêm da condição de tensão nula na fibra mais afastada:
e o contorno resultante, obtido para todas as direções, é o núcleo central.