Questão 11. Um feixe de luz com potência de 15 W incide em uma placa de cobre ( \Phi=7,43 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} ). Elétrons com uma energia mínima 1,740 \cdot 10^{-18} \mathrm{~J} são ejetados.
a) Calcule a energia do feixe de luz incidente e sua frequência.
b) O que acontecerá com a energia cinética dos elétrons ejetados ( E_{c} ) se a frequência da radiação incidente calculada no item (a) for duplicada? E com a quantidade de elétrons (n)?
c) Represente um gráfico da energia cinética do elétron por frequência e indique seu componentes.

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico num alvo de cobre com função trabalho \Phi=7,43\cdot10^{-19}\,\text{J}. Sabemos que elétrons são ejetados com energia cinética mínima E_c=1,740\cdot10^{-18}\,\text{J}. A potência do feixe é 15\,\text{W}, mas o que precisamos é a energia de cada fóton incidente e sua frequência, usando a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico.

Passo 2

Segundo Einstein, a energia de um fóton incidente é a soma da energia gasta para vencer a função trabalho e da energia cinética do elétron:
E_{\text{fóton}}=E_c+\Phi.ó
Substituindo,
E_{\text{fóton}} =1,740\cdot10^{-18}+\;7,43\cdot10^{-19} =2,483\cdot10^{-18}\,\text{J}.ó
Para achar a frequência usamos
E_{\text{fóton}}=h\,f,ó
onde h=6,626\cdot10^{-34}\,\text{J\,s}. Logo,
f=\frac{E_{\text{fóton}}}{h} =\frac{2,483\cdot10^{-18}}{6,626\cdot10^{-34}} \approx3,75\cdot10^{15}\,\text{Hz}.ó

Passo 3

Se dobrarmos a frequência para f'=2f, a nova energia do fóton será
E'_{\text{fóton}}=h\,f'=2\,E_{\text{fóton}}.óó
A energia cinética dos elétrons passa a ser
E'_c=E'_{\text{fóton}}-\Phi =2\,E_{\text{fóton}}-\Phi =2\,(E_c+\Phi)-\Phi =2E_c+\Phi.óó
Numericamente,
E'_c =2\,(1,740\cdot10^{-18}+\;7,43\cdot10^{-19})-\;7,43\cdot10^{-19} =4,223\cdot10^{-18}\,\text{J},
ou seja, aumenta. Como a potência do feixe permanece 15\,\text{W}, o número de fótons por segundo é
\frac{P}{E_{\text{fóton}}} \quad\longrightarrow\quad \frac{P}{2\,E_{\text{fóton}}}óó
quando f dobra, logo a quantidade de elétrons ejetados por segundo cai à metade.

Passo 4

O gráfico de E_c versus f é uma reta:
E_c = h\,f - \Phi.
No eixo horizontal colocamos f, no vertical E_c. A reta intercepta o eixo E_c em -\Phi e tem coeficiente angular h. O ponto onde E_c=0 define a frequência limiar
f_0=\frac{\Phi}{h}.

Resposta

a) Energia por fóton
E_{\text{fóton}}=2,483\cdot10^{-18}\,\text{J},ó
frequência
f=3,75\cdot10^{15}\,\text{Hz}.
b) Se f dobra, a energia cinética passa a
E'_c=4,223\cdot10^{-18}\,\text{J}
(ela aumenta) e o número de elétrons emitidos por segundo cai à metade.
c) Gráfico de E_c versus f: reta com inclinação h e intercepto vertical -\Phi, cruzando o eixo E_c=0 em f_0=\Phi/h.

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