Questão 14. O comprimento de onda de um fóton que remove um elétron de uma superfície de rubídio (Rd) é de 500,0 \mathrm{~nm}, enquanto que para a prata (Ag) é de 261,0 \mathrm{~nm}.
a) Calcule a energia requerida para remover um mol de elétrons de cada superfície.
b) Qual superfície requer maior energia?
c) Qual metal poderia ser utilizado numa fotocélula quando se faz incidir luz na região do visível sobre a sua superfície? Justifique.

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico: temos dois metais (Rb e Ag) com comprimentos de onda limite \lambda_{\text{Rb}}=500{,}0\\ \mathrm{nm} e \lambda_{\text{Ag}}=261{,}0\\ \mathrm{nm}. Queremos (a) a energia necessária para remover um mol de elétrons de cada metal, (b) comparar essas energias e (c) decidir qual metal responde à luz visível. Para resolver, vamos usar a relação
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}ó
para a energia de um fóton e depois multiplicar pelo número de Avogadro N_A=6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}} para obter a energia por mol.

Passo 2

Calcular a energia por fóton para Rb usando
E_{\text{Rb, fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda_{\text{Rb}}}ó
com h=6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}, c=2{,}998\times10^8\,\mathrm{m/s} e \lambda_{\text{Rb}}=500{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{m}. Logo,
E_{\text{Rb, fóton}} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times2{,}998\times10^8}{500{,}0\times10^{-9}} \approx3{,}97\times10^{-19}\,\mathrm{J}.ó
Multiplicando por N_A, a energia por mol fica
E_{\text{Rb, mol}} = 3{,}97\times10^{-19}\times6{,}022\times10^{23} \approx2,39\times10^5\,\mathrm{J/mol} =239\,\mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

Calcular a energia por fóton para Ag usando
E_{\text{Ag, fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda_{\text{Ag}}}ó
com \lambda_{\text{Ag}}=261{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{m}. Assim,
E_{\text{Ag, fóton}} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times2{,}998\times10^8}{261{,}0\times10^{-9}} \approx7{,}62\times10^{-19}\,\mathrm{J}.ó
Por mol:
E_{\text{Ag, mol}} = 7{,}62\times10^{-19}\times6{,}022\times10^{23} \approx4,59\times10^5\,\mathrm{J/mol} =459\,\mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Comparar as energias obtidas:
E_{\text{Rb, mol}}=239\,\mathrm{kJ/mol},\quad E_{\text{Ag, mol}}=459\,\mathrm{kJ/mol}.
Como 459>239, a prata requer mais energia para ejetar um mol de elétrons.

Passo 5

Para funcionar com luz visível (comprimentos de onda \sim380 700\\ \mathrm{nm}), precisamos de um metal cuja energia de corte seja baixa (isto é, \lambda_{\text{limite}} suficientemente longo). Rb tem \lambda_{\text{limite}}=500\\ \mathrm{nm}, o que permite ejeção para \lambda<500\\ \mathrm{nm} (parte visível azul–verde). Ag só responde em UV ( \lambda<261\\ \mathrm{nm}). Portanto, só Rb pode ser usado sob luz visível.

Resposta

a) Para rubídio: 239\,\mathrm{kJ/mol}. Para prata: 459\,\mathrm{kJ/mol}.
b) A prata requer maior energia.
c) O rubídio, pois seu comprimento de onda limite ( 500\\ \mathrm{nm}) está dentro do visível, permitindo efeito fotoelétrico com luz visível.

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