Questão 11 (Instituto Consulplan - 2025/ Contador). Considere que um título vence daqui a quatro meses apresentando um valor nominal (resgate) de
530.000,00
\mathrm{R} $610.000,00
3 %$ ao mês. Diante do contexto apresentado, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) A rentabilidade da proposta é superior a
a.m. (taxa exigida pelo investidor). Todavia, a troca não é vantajosa em decorrência do Valor Presente Líquido apurado.
( ) A proposta é vantajosa, pois oferece uma rentabilidade superior à taxa mínima exigida pelo aplicador, ou seja,
a.m.
( ) O valor presente do título proposto na troca no intervalo de tempo
a
é de
541.978, 00. A proposta de troca não é vantajosa.
( ) A rentabilidade da proposta é superior a
( ) A proposta é vantajosa, pois oferece uma rentabilidade superior à taxa mínima exigida pelo aplicador, ou seja,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, só isso por enquanto.
- Título atual: valor nominal (resgate) de
com vencimento daqui a meses. - Título proposto (para troca): valor nominal de
com vencimento daqui a meses. - Rentabilidade exigida pelo aplicador:
ao mês.
O enunciado apresenta três afirmações (cada uma deve ser marcada com V ou F):
- A rentabilidade da proposta é superior a
a.m. Todavia, a troca não é vantajosa em decorrência do Valor Presente Líquido apurado. - A proposta é vantajosa, pois oferece uma rentabilidade superior à taxa mínima exigida pelo aplicador, ou seja,
a.m. - O valor presente do título proposto na troca no intervalo de tempo
a é de . A proposta de troca não é vantajosa.
O objetivo é verificar se cada assertiva é verdadeira (V) ou falsa (F). Agora vou ensinar os conceitos que preciso usar e calcular passo a passo.
Passo 2
Conceito fundamental: valor do dinheiro no tempo (desconto e capitalização).
- Fórmula do Valor Presente (descontar um valor futuro): se houver uma taxa de juros periódica
e um valor futuro (resgate) a receber em períodos, o valor presente é dado por
Aqui:
-
é quanto esse vale hoje (ou no instante de referência), -
é o valor futuro (o resgate), -
é a taxa por período (por exemplo, para a.m.), -
é o número de períodos até o vencimento. -
Para comparar duas alternativas que pagam em tempos diferentes, traz-se ambos para o mesmo instante (por exemplo, para hoje
ou para meses). Quem tiver maior é a melhor opção (considerando a taxa exigida). -
Taxa implícita entre dois fluxos: se um valor
é recebido em e outro em com , a rentabilidade efetiva por período oferecida pelo “adiamento” de para por períodos satisfaz
ou seja
Isso nos dá a taxa mensal efetiva da proposta.
Passo 3
Calcular a rentabilidade implícita oferecida pela troca (do título de
em
para
em
).
- Aqui o adiamento é de
meses. Usamos a fórmula acima com e :
- Calculo numérico (mostrando como fazer sem calculadora conceitualmente): toma-se logaritmo e divide por
ou usa raiz quarta. Fazendo a conta (com aproximação):
ou seja
Interpretação imediata: a rentabilidade implícita da troca é aproximadamente
a.m., que é superior à taxa exigida
a.m. Portanto a primeira parte da afirmação 1 (que a rentabilidade da proposta é superior a
) é verdadeira. Mas ainda falta ver se a troca é vantajosa em termos de valor presente.
Passo 4
Trazer ambos os títulos ao mesmo instante para comparar: vou trazer ambos para o instante
(hoje) usando
a.m. (a taxa exigida pelo aplicador). Isso nos dá o valor econômico atual de cada opção sob a taxa requerida.
- Valor presente do título atual (recebe-se
em ):
Calculando
e
. Logo
- Valor presente do título proposto (recebe-se
em ):
Calculando
. Então
Comparação:
Isso significa que, ao descontar pela taxa exigida
a.m., o título proposto vale mais hoje do que o título atual. Portanto, economicamente a troca é vantajosa para o aplicador que exige
a.m.
Passo 5
Outra forma (mais direta) que algumas afirmações usam: comparar valores no instante
(ou seja, trazer o título de
para
) — isso evita descontar até
. Calculamos o valor do título proposto no instante
:
- Descontar
por meses à taxa :
Compare com o valor que já se tem em
:
.
- Como
a troca (receber
em
em lugar de
em
) é vantajosa para o aplicador sob a taxa exigida de
a.m.
Observação: a afirmação 3 acerta na parte numérica (
), mas erra ao concluir que “a proposta de troca não é vantajosa” — essa conclusão está incorreta.
Passo 6
Resumo das verificações de cada afirmação (já com justificativa técnica curta):
-
Afirmação 1: diz que a rentabilidade da proposta é superior a
a.m. (isso é verdade), mas afirma que a troca não é vantajosa por causa do VPL (isso é falso, pois o VPL é positivo; o PV do proposto é maior). Como a afirmação contém uma parte falsa (a conclusão), a afirmação inteira é FALSA. -
Afirmação 2: diz que a proposta é vantajosa por oferecer uma rentabilidade superior à taxa mínima, “ou seja,
a.m.” — a proposta realmente é vantajosa, e a rentabilidade implícita é superior à taxa mínima, mas o valor numérico indicado ( a.m.) não é o valor correto da rentabilidade implícita (o correto é a.m.). Como a afirmação apresenta um valor numérico incorreto na justificativa, a asserção como escrita é FALSA. -
Afirmação 3: afirma que o valor presente no intervalo
a é (isso é correto — obtido acima) e conclui que a proposta não é vantajosa (isso é falso). Como contém uma conclusão errada, a afirmação inteira é FALSA.
Resposta
F
F
F
F
F