Questão 11 (Prof. Matheus Pinheiro) -
Uma máquina térmica de um gás ideal monoatômico funciona de acordo com um ciclo que tem inicialmente uma expansão adiabática partindo de um estado
de volume
até um estado
cujo volume é
. O processo é seguido por uma contração isotérmica de
até o estado
, que possui o mesmo volume de
. Finalmente, o ciclo se completa com um processo isovolumétrico C até A . Considere R como sendo a constante universal dos gases e n o número de mols do gás.
O rendimento do ciclo apenas em função de
e
que são, respectivamente, as temperaturas máxima e mínima entre as quais o ciclo opera vale:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
O rendimento do ciclo apenas em função de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo térmico com um gás ideal monoatômico em três etapas:
- Expansão adiabática reversível de A (volume
, temperatura ) até B (volume , temperatura ). - Contração isotérmica de B a C a
, voltando ao volume . - Aquecimento isovolumétrico de C (volume
, temperatura ) até A (mesmo volume, temperatura ).
O objetivo é calcular o rendimento
em função de
e
.
Passo 2
Calculemos os calores e trabalhos em cada etapa, adotando trabalho positivo quando expandimos o gás.
Como o gás é monoatômico, .
- A→B (adiabática): . Pelo 1.° Princípio,
Como o gás é monoatômico,
- A→B (adiabática):
- B→C (isotérmica a
):
e como
, segue
.
- C→A (isocórico): e
- C→A (isocórico):
O único calor absorvido é
. O trabalho líquido é
Passo 3
O rendimento fica
Passo 4
Usamos a relação adiabática reversível
com
:
Substituindo em
:
Resposta
e)
.