Questão 11. Qual a solubilidade e a concentração dos íons (cátion e ânion) em solução proveniente dos sais pouco solúveis abaixo relacionados:
\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CO}_{3}\left(\mathrm{Kps}=8,2 \times 10^{-12}\right).

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade molar e as concentrações dos íons em solução de \mathrm{Ag}_2\mathrm{CO}_3, cujo produto de solubilidade é \mathrm{K}_{ps}=8,2\times10^{-12}. O conteúdo é equilíbrio de dissolução de um sal pouco solúvel. Vamos usar a expressão de \mathrm{K}_{ps} e definir a solubilidade molar s.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissolução e a expressão de \mathrm{K}_{ps}:
\mathrm{Ag}_2\mathrm{CO}_3(s)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag}^++\mathrm{CO}_3^{2-}
\mathrm{K}_{ps}=[\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{CO}_3^{2-}]

Passo 3

Definimos s como a solubilidade molar em mol/L, isto é a concentração de \mathrm{CO}_3^{2-} que se forma. Logo,
[\mathrm{CO}_3^{2-}]=s, \quad [\mathrm{Ag}^+]=2s.

Passo 4

Substituímos na expressão de \mathrm{K}_{ps}:
\mathrm{K}_{ps}=(2s)^2\cdot s=4s^3.
Isolando s,
s^3=\frac{\mathrm{K}_{ps}}{4}, \quad s=\sqrt[\,3\,]{\frac{8,2\times10^{-12}}{4}}.

Passo 5

Calculamos numericamente:
s=\sqrt[\,3\,]{2,05\times10^{-12}} \approx1,27\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 6

As concentrações iônicas ficam:
[\mathrm{CO}_3^{2-}]=s=1,27\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{Ag}^+]=2s=2,54\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

Resposta

A solubilidade molar de \mathrm{Ag}_2\mathrm{CO}_3 é s=1,27\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.
As concentrações em equilíbrio são
[\mathrm{CO}_3^{2-}]=1,27\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L} e
[\mathrm{Ag}^+]=2,54\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

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