Questão 12:
aumento de pressão através de uma bomba
pode ser afetado pela densidade do fluido
, pela velocidade angular w, pelo diâmetro do impulsor
, pela taxa volumétrica
pela viscosidade do fluido
. Encontre os grupos adimensionais pertinentes, de modo que
e
apareçam cada um em apenas um grupo.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar grupos adimensionais que relacionem o aumento de pressão
, a densidade do fluido
, a velocidade angular
, o diâmetro do impulsor
, a vazão volumétrica
e a viscosidade
. O método é o Teorema de Buckingham Pi, pois temos 6 variáveis e 3 dimensões fundamentais
, logo teremos
grupos adimensionais.
Passo 2
Escolhemos como variáveis repetidas
,
e
, pois elas cobrem todas as dimensões
e não se repetem nos símbolos a combinar. Cada grupo adimensional terá a forma
e determinamos
fazendo os expoentes de
iguais a zero.
Passo 3
Para
com
: considere
Dimensionalmente,
,
,
,
.
Impondo equilíbrio de expoentes:
Impondo equilíbrio de expoentes:
-
: , -
: , -
: .
Logo
Passo 4
Para
com
: considere
Dimensionalmente,
.
Equações:
Equações:
-
: , -
: , -
: .
Logo
Passo 5
Para
com
: considere
Dimensionalmente,
.
Equações:
Equações:
-
: , -
: , -
: .
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