Para refrigerar uma casa de verão, sem utilizar um ciclo de refrigeração por convecção de vapor, ar é conduzido através de um tubo plástico, cuja condutividade térmica é de
. O tubo possui diâmetro interno de
e diâmetro externo de
. Este tubo é totalmente submerso em um corpo de água próximo à casa, onde a temperatura da água é constante de
, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a água e a parede externa do tubo é de
. O ar entra no tubo com uma temperatura de
e uma vazão mássica de
. Deseja-se que o ar saia do tubo com uma temperatura final de
. Determinar qual é o comprimento de tubo necessário para atingir essa condição de resfriamento?
Dados para o Ar Atmosférico:
,
Dados para o Ar Atmosférico:
Passo 1
O enunciado descreve um processo de resfriamento de ar forçado que escoa em um tubo plástico submerso em água mantida à temperatura constante
. Temos troca de calor por convecção interna (ar → parede), condução através da parede plástica e convecção externa (parede → água). Queremos o comprimento
do tubo para que o ar entre a
e saia a
. Vamos:
- Calcular o coeficiente convectivo interno
usando correlação de Dittus–Boelter. - Calcular as resistências térmicas por unidade de comprimento e obter o coeficiente global por comprimento
. - Montar o balanço de energia diferencial e integrar para achar
.
Passo 2
Calcular
para o ar em escoamento interno.
O caudal volumétrico é
O caudal volumétrico é
A velocidade média no tubo de diâmetro interno
,m é
O número de Reynolds é
logo escoamento turbulento. Pela correlação de Dittus–Boelter
Assim
Passo 3
Determinar as resistências térmicas por metro de tubo e o coeficiente global
.
Área molhada interna por comprimento: .
Área externa por comprimento: com
,m.
Área molhada interna por comprimento:
Área externa por comprimento:
As resistências por metro são
Somando, a resistência total por metro é
O coeficiente global por metro de tubo é
Passo 4
Balanço de energia em um elemento
: a taxa de calor cedido ao tubo é
e a variação de energia do ar é
Logo
Integrando de
(
) até
dá
portanto
Passo 5
Substituindo
,kg/s,
,J/k
,
,W/(
),
,
,
:
Resposta
O comprimento necessário do tubo é aproximadamente
,m.