Exemplo: Uma amostra de silte arenoso foi recuperada da subsuperfície. Ela tinha formato cilíndrico, com diâmetro de 8,0 \mathrm{~cm} e comprimento de 30,0 \mathrm{~cm}.
A massa úmida medida logo após a recuperação foi de 3.265 g e, após secagem em estufa para remover toda a água, a massa foi de 2.931 g . A análise da amostra revelou que a composição era de cerca de 3 / 4 de quartzo e 1 / 4 de feldspato. A partir dessas informações, calcule n, \theta e \rho_{b}.

Passo 1

O enunciado descreve uma amostra cilíndrica de solo com diâmetro 8{,}0\;\mathrm{cm} e comprimento 30{,}0\;\mathrm{cm}. A massa úmida é 3 265\;\mathrm{g} e a massa seca é 2 931\;\mathrm{g}. A composição mineral indica 3/4 de quartzo \rho_q=2{,}65\;\mathrm{g/cm^3} e 1/4 de feldspato \rho_f=2{,}57\;\mathrm{g/cm^3}. Vamos calcular a porosidade n, o teor volumétrico de água \theta e a densidade aparente \rho_b.

Passo 2

Calcular o volume total da amostra, que é um cilindro de raio r=4{,}0\;\mathrm{cm} e altura L=30{,}0\;\mathrm{cm}:
V_t = \pi r^2 L = \pi \times (4{,}0)^2 \times 30{,}0 \approx 480\pi \;\mathrm{cm^3}\approx 1 508\;\mathrm{cm^3}.

Passo 3

Determinar a massa de água e seu volume. A massa de água é
m_w = 3 265 - 2 931 = 334\;\mathrm{g}.
Como \rho_w=1{,}00\;\mathrm{g/cm^3}, o volume de água é
V_w = \frac{m_w}{\rho_w} = 334\;\mathrm{cm^3}.

Passo 4

O teor volumétrico de água \theta é a razão entre o volume de água e o volume total:
\theta = \frac{V_w}{V_t} = \frac{334}{1 508} \approx 0{,}221.

Passo 5

Calcular a densidade aparente seca \rho_b, que é a massa seca dividida pelo volume total:
\rho_b = \frac{2 931\;\mathrm{g}}{1 508\;\mathrm{cm^3}} \approx 1{,}94\;\mathrm{g/cm^3}.

Passo 6

Determinar a densidade dos grãos \rho_s pela média ponderada conforme a fração de cada mineral:
\rho_s = \tfrac{3}{4}\,2{,}65 + \tfrac{1}{4}\,2{,}57 = 2{,}63\;\mathrm{g/cm^3}.

Passo 7

Calcular a porosidade n usando
n = 1 - \frac{\rho_b}{\rho_s} = 1 - \frac{1{,}94}{2{,}63} \approx 0{,}261.

Resposta

n \approx 0{,}26 \theta \approx 0{,}22 \rho_b \approx 1{,}94\;\mathrm{g/cm^3}

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