Faça os cálculos dos números complexos e apresente as respostas no Formato Polar e Retangular:
\quad Z_{1}=(10+j 5) \times(4+j 8)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar dois números complexos em forma retangular e depois converter o resultado para a forma polar. O conteúdo aqui é operação de multiplicação em a + j b e, em seguida, conversão de coordenadas retangulares (x,y) para polares (r,\theta).

Passo 2

Para multiplicar (10 + j5) por (4 + j8) usamos a propriedade distributiva e j^2=-1:
(10 + j5)(4 + j8) =10\cdot4 + 10\cdot(j8) + j5\cdot4 + j5\cdot j8 =40 + j80 + j20 + j^2\,40.
Como j^2=-1, temos j^2\,40=-40. Logo o resultado em retangular é
40 - 40 + j(80+20) =0 + j100.

Passo 3

Agora, para passar para a forma polar, calculamos o módulo
r = \sqrt{x^2 + y^2} =\sqrt{0^2 + 100^2} =100.

Passo 4

E o argumento \theta vem de
\theta = \atan2(y,x) =\atan2(100,0).
Como x=0 e y>0, isso corresponde a \theta=90^\circ.

Resposta

Forma retangular: 0 + j100
Forma polar: 100\angle 90^\circ

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