Questão 12
Calcule a área de um triângulo
que possui dois lados de medidas
e
, os quais formam entre si um ângulo de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área de um triângulo
. As informações dadas são:
- dois lados medindo
e ; - o ângulo entre esses dois lados vale
.
A pergunta é: qual é a área do triângulo?
Passo 2
Lembrando a ideia básica para área de triângulo: a área é metade da base vezes a altura. Escrevendo isso em fórmulas:
Aqui podemos tomar um dos lados como base (por exemplo
) e então a altura relativa a essa base é a projeção do outro lado
sobre a direção perpendicular à base. Se o ângulo entre
e
for
, a altura relativa à base
vale
. Portanto substituindo na fórmula da área obtemos a fórmula de uso direto:
Aqui:
-
e são os comprimentos dos lados dados; -
é o ângulo entre eles; -
é o seno desse ângulo.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso,
. Precisamos do valor de
. Um jeito simples de lembrar é que
. (Isto vem, por exemplo, ao considerar um triângulo equilátero de lado 1 e dividi-lo ao meio: a altura vale
.)
Passo 4
Agora substituímos
,
e
na fórmula da área:
Calcule passo a passo:
Portanto a área exata é
.
Passo 5
Se desejar um valor aproximado, usamos
, então
Arredondando com duas casas decimais temos aproximadamente
.