Questão 12. Calcule
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral
para o qual vamos usar o método de integração por partes de forma repetida.
Passo 2
Aplicando integração por partes com
e
, temos
e
. Logo,
Passo 3
Avaliaremos primeiro o termo de borda:
Chamemos
então a integral original fica
Passo 4
Para calcular
, use integração por partes com
e
. Assim
e
, resultando em
O termo de borda é nulo, pois em
e
temos
. Logo
Passo 5
Calculemos
por partes com
e
. Assim
e
, portanto
Logo
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos