Questão 13. Encontre uma primitiva de \operatorname{sen}^{2} x.

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de \sin^2 x. Para resolver, vamos usar integração de funções trigonométricas por meio de identidades de ângulo duplo.

Passo 2

Pela identidade
\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2},
temos
\int \sin^2 x \, dx = \int \frac{1 - \cos(2x)}{2}\,dx = \frac12\int 1\,dx \;-\;\frac12\int \cos(2x)\,dx.

Passo 3

Sabendo que \int 1\,dx = x e \int \cos(2x)\,dx = \tfrac{\sin(2x)}{2}, concluímos
\int \sin^2 x \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C

Exercícios relacionados