Questão 12.0- O Cloro tem dois nuclídeos estáveis, { }^{35} \mathrm{Cl} e { }^{37} \mathrm{Cl}. Em contraste, { }^{36} \mathrm{Cl} é um nuclídeo radioativo que decai por emissão beta. (a) Qual é o produto do decaimento de { }^{36} \mathrm{Cl} ? (b) Com base nas regras empíricas sobre estabilidade nuclear, explique por que o núcleo de { }^{36} \mathrm{Cl} é menos estável que { }^{35} \mathrm{Cl} e { }^{37} \mathrm{Cl}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas (vou deixar muito claro o que é pedido):
  • Informação: o cloro tem nuclídeos estáveis \,^{35}\mathrm{Cl} e \,^{37}\mathrm{Cl}.
  • Informação: \,^{36}\mathrm{Cl} é radioativo e decai por emissão beta.
  • Pergunta (a): qual é o produto do decaimento de \,^{36}\mathrm{Cl}?
  • Pergunta (b): explique, com base em regras empíricas de estabilidade nuclear, por que \,^{36}\mathrm{Cl} é menos estável que \,^{35}\mathrm{Cl} e \,^{37}\mathrm{Cl}.
Informações úteis que vamos usar (não pedidas, mas necessárias): o número atômico do cloro é \,^{\\ }Z=17 (ou seja, cloro tem 17 prótons). Para um núcleo \,^{A}\!X temos sempre A = Z + N, onde N é o número de nêutrons.

Passo 2

O que é “emissão beta” aqui (conceito que você precisa entender passo a passo):
  • Emissão beta negativa ( \beta^-) é quando um nêutron no núcleo se transforma em um próton, emitindo um elétron ( e^-) e um antineutrino eletrónico ( \bar{\nu}_e).
  • Consequência imediata para os números do núcleo: o número de massa A permanece o mesmo (porque não muda o número total de nucleões), e o número atômico Z aumenta em 1 (porque um nêutron virou próton).
    Expresso em fórmula nuclear:
n \to p + e^- + \bar{\nu}_e
e, para um núcleo,
^{A}_{Z}X \to {}^{A}_{Z+1}Y + e^- + \bar{\nu}_e.

Passo 3

Aplicando ao caso \,^{36}\mathrm{Cl}:
  • Aqui A=36 e Z=17. Emissão \beta^- aumenta Z para 18 e mantém A=36. O elemento com Z=18 é o argônio (Ar).
    Portanto a equação nuclear do decaimento é
^{36}_{17}\mathrm{Cl} \to {}^{36}_{18}\mathrm{Ar} + e^- + \bar{\nu}_e.
Isto responde a parte (a): o produto principal é \,^{36}\mathrm{Ar} (mais o elétron \beta^- e o antineutrino \bar{\nu}_e).

Passo 4

Agora a parte (b): regras empíricas de estabilidade nuclear que vou explicar uma a uma, de forma didática e com os números para os isótopos pedidos.
Regra 1 — efeito de emparelhamento (pairing):
  • Núcleos com números pares de prótons e nêutrons (par-par, ou “even-even”) tendem a ser os mais estáveis. Isso acontece porque pares de nucleões com spins opostos formam estados de energia mais baixos (energia de emparelhamento).
  • Núcleos com massa ímpar (A ímpar) não têm contribuição de emparelhamento tão favorável.
  • Núcleos com os dois números ímpares (prótons ímpares e nêutrons ímpares), chamados “ímpar-ímpar” (odd-odd), são geralmente os menos estáveis.
Uma forma simples de ver isso na fórmula semi-empírica da massa (Weizsäcker) é pela termo de emparelhamento \delta\): \[\delta = \begin{cases} + a_p A^{-1/2} & \text{se o núcleo for even-even},\\[4pt] 0 & \text{se \(A for ímpar},\[4pt] - a_p A^{-1/2} & se o núcleo for odd-odd, \end{cases}]
onde a_p é uma constante positiva. O sinal negativo para odd-odd reduz a energia de ligação (ou seja, torna o núcleo menos ligado, menos estável).]

Passo 5

Aplicando a regra de emparelhamento aos isótopos de cloro (vou calcular N para cada um):
  • Para \,^{36}\mathrm{Cl}: A=36, Z=17 então N = A-Z = 36-17 = 19. Portanto Z é ímpar ( 17) e N é ímpar ( 19) → núcleo odd-odd. Pelo termo de emparelhamento isso dá uma contribuição \delta negativa: menos energia de ligação relativa aos vizinhos.
  • Para \,^{35}\mathrm{Cl}: A=35, Z=17 então N=18 (par). Aqui temos Z ímpar e N par → odd-even (ou even-odd): tipicamente mais estável que odd-odd porque há emparelhamento dos nêutrons.
  • Para \,^{37}\mathrm{Cl}: A=37, Z=17 então N=20 (par). Além disso, N=20 é um número mágico (um fecho de camada para nêutrons), o que dá estabilidade extra. Assim \,^{37}\mathrm{Cl} tem uma estabilidade adicional por efeito de casca fechada.
Resumo prático: \,^{36}\mathrm{Cl} é odd-odd (pior emparelhamento) enquanto \,^{35}\mathrm{Cl} e \,^{37}\mathrm{Cl} têm N par (melhor emparelhamento); além disso \,^{37}\mathrm{Cl} se beneficia do fecho de camada em N=20. Esses fatores explicam por que \,^{36}\mathrm{Cl} é menos estável e tende a decair.

Passo 6

Conectando isso com a direção do decaimento: transformar um nêutron em próton (decay \beta^-) leva \,^{36}\mathrm{Cl} (odd-odd) para \,^{36}\mathrm{Ar} com Z=18 e N=18, ou seja um núcleo even-even — normalmente muito mais ligado/estável. Então energeticamente a transformação é favorecida e explica por que ocorre o decaimento observado.
Força motivadora final: pense assim na prova — quando ver um núcleo com ambos Z e N ímpares (odd-odd) e um vizinho com mesmo A mas com Z\pm1 que torna os dois pares pares (even-even), a transformação por emissão beta costuma ser permitida e favorecida energeticamente. Isso é um atalho prático para justificar decaimentos beta em exercícios.

Resposta

(a) \displaystyle {}^{36}_{17}\mathrm{Cl}\to {}^{36}_{18}\mathrm{Ar}+e^-+\bar{\nu}_e
(b) Porque \,^{36}\mathrm{Cl} tem Z=17 (ímpar) e N=19 (ímpar), é um núcleo odd-odd que sofre uma penalização pelo termo de emparelhamento (menor energia de ligação), enquanto \,^{35}\mathrm{Cl} e \,^{37}\mathrm{Cl} têm N par (melhor emparelhamento) e, no caso de \,^{37}\mathrm{Cl}, N=20 é número mágico, fornecendo estabilidade extra; por isso \,^{36}\mathrm{Cl} é menos estável e decai por \beta^-.

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