Questão 12 - Construa os gráficos das seguintes funções exponenciais, fazendo uso do software Geogebra.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
usando o GeoGebra. O conteúdo aqui é estudar funções do tipo
(que usam logaritmo para definir o expoente variável), identificar domínio, assíntotas e comportamento, calcular derivada para achar extremos e então inserir tudo no GeoGebra.
Passo 2
Determinar o domínio e continuidade de
. Note que
só faz sentido quando
existe, isto é, para
. Logo o domínio é
e
é contínua em todo esse intervalo.
Passo 3
Estudar os limites nos extremos do domínio para achar assíntotas horizontais.
- Quando
, temos , logo
e
Assim há assíntota horizontal
à esquerda.
2. Quando ,
, então
2. Quando
e
Portanto existe assíntota horizontal
à direita.
Passo 4
Calcular a derivada para identificar monotonia e extremos. Seja
. Então
de onde
Como
, segue
O sinal de
muda em
, i.e.\
. Para
tem
(decrescente) e para
(crescente). Em
ocorre mínimo local, cujo valor é
Passo 5
Esboçar no GeoGebra:
- Abra o GeoGebra e, na entrada de funções, digite
- Ajuste a vista para
, por exemplo e . - Verifique no gráfico as assíntotas horizontais traçando as retas
e . - Marque o ponto crítico
.
Pronto: você terá o gráfico de, decrescente até com mínimo em , depois crescente, aproximando-se de .
Resposta
Veja no GeoGebra o gráfico de
com:
- Domínio
. - Assíntotas horizontais
(em ) e (em ). - Mínimo em
, de valor . - Função negativa, decrescente em
e crescente em .