Questão 12 - Um foguete mede 100 m de comprimento em repouso. Quando ele viaja a uma velocida de
, qual será o comprímento medido por um observador na Terra?
a. ( ) 60 m
b. ( ) 70 m
c. ( ) 80 m
d. ( ) 90 m
e. ( ) 100 m
b. ( ) 70 m
c. ( ) 80 m
d. ( ) 90 m
e. ( ) 100 m
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o comprimento medido por um observador na Terra de um foguete que tem comprimento em repouso
e que se move com velocidade
. Foi fornecida a fórmula
Informações dadas:
A pergunta é: qual é o valor de
medido pela Terra? (Opções: 60 m, 70 m, 80 m, 90 m, 100 m.)
Passo 2
Entendendo a fórmula e cada variável (explicação didática): a fórmula
diz que o comprimento observado
(comprimento medido num referencial onde o objeto está se movendo) é igual ao comprimento próprio
(comprimento medido no referencial em que o objeto está em repouso) multiplicado por um fator de contração
. Aqui:
-
é o comprimento medido pelo observador na Terra (unidade: metros). -
é o comprimento em repouso do foguete (aqui ). -
é a velocidade do foguete relativa à Terra. -
é a velocidade da luz.
O fatoré sempre entre 0 e 1 para , então : isso significa que, quanto mais rápido o foguete se move, menor o comprimento medido por quem observa de fora.
Passo 3
Calcular passo a passo o quadrado da razão
:
Agora calcular
:
Passo 4
Calcular a raiz quadrada do resultado anterior. Precisamos de
. Lembrando que
, logo
Esse é o fator de contração.
Passo 5
Aplicar o fator de contração ao comprimento em repouso:
Interpretação rápida: o observador na Terra verá o foguete com comprimento reduzido a
.
Passo 6
Conferindo com as alternativas: a alternativa que corresponde a
é a letra (c). Boa! Você conseguiu — é um cálculo direto se você souber montar o fator
.
Resposta
c.