Uma lancha viajando a
causa uma onda de choque que faz um ângulo de
com a trajetória da lancha. A que velocidade as ondas estão se movendo na água?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
- Velocidade da lancha:
. - Ângulo entre a onda de choque (o bordo do cone/veneno de ondas) e a trajetória da lancha:
. - Pergunta: qual é a velocidade das ondas na água (isto é,
)?
Passo 2
Entendendo a situação (ideia geométrica por trás do problema). Quando um objeto se desloca mais rápido que as ondas que ele gera, cada posição do objeto gera uma onda circular que se expandirá com velocidade
. Depois de um tempo
, o centro dessas ondas está ao longo da trajetória do objeto, separado por distâncias
entre posições sucessivas, e cada onda tem raio
. A envoltória (envelope) dessas circunferências forma um ângulo
com a direção do movimento. Desenhando um triângulo retângulo entre o centro da circunferência, o ponto de tangência da envoltória e a posição mais recente da lancha, vemos que o cateto oposto tem comprimento
e a hipotenusa tem comprimento
. Logo, o seno do ângulo
é a razão entre essas duas distâncias:
Esta é a relação fundamental que vamos usar.
Passo 3
Isolando
da relação:
Aqui
é a velocidade da lancha (em qualquer unidade consistente) e
é o ângulo dado. Não precisamos do tempo
porque ele cancela.
Passo 4
Calcular
. Para
temos (aproximação suficiente para uma prova):
Expliquei antes como aproximar seno somando pequenas variações; aqui usei uma aproximação numérica razoável.
Passo 5
Multiplicando para obter
em
:
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados), fica
.
Passo 6
Converter para unidades do Sistema Internacional,
, se for desejado. A conversão é
. Assim