Questão 12 - Forças sobre espira triangular (triângulo retângulo 0,50; 1,
)
Enunciado resumido: Espira triangular com ladas
(triängulo retängulo), corrente
. Campo
paralelo à hipotenusa e tem o mesmo sentido da comente nessa hipotenusa.
Determine as forças sobre cada lado e a resultante.
Analise: Força em um fio retilineor:
.
- Se
é paralelo à hipotenusa, entāo
da hipotenusa é paralelo a
força nula na hipotenusa.
- Nas pernas (catetos),
è perpendicular a
(ou nāo paralebo), entāo há forças sobre eles. Essas forças formam um par de torques que se cancelam, e a resultante vetorial total das forças è nula (equilibrio translacional), embora possa haver torques.
Resposta final: Força sobre hipotenusa
. Forças nos catetos nāo nulas, mas resultante vetorial total
.
Determine as forças sobre cada lado e a resultante.
Analise: Força em um fio retilineor:
Resposta final: Força sobre hipotenusa
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (resumido e claro):
- Temos uma espira triangular retângula com lados de comprimento
, e . (Observei estes comprimentos do enunciado.) - A corrente na espira vale
. - O campo magnético
é paralelo à hipotenusa e tem o mesmo sentido da corrente nessa hipotenusa. (Informação do enunciado.) - Pede-se: a força sobre cada lado da espira e a resultante vetorial dessas forças.
Informações importantes a notar, que uso depois:
- O triângulo é retângulo com hipotenusa
; os catetos são e . Esses números formam a escala do triângulo multiplicado por . - O módulo do campo
não foi dado; portanto as forças aparecerão em função de .
Passo 2
Fórmula a usar e significado de cada símbolo (aulas rápidas):
- Para um fio retilíneo que leva corrente
com vetor comprimento (do início ao fim do segmento no sentido da corrente), colocado em campo , a força é
- Em módulo isso fica
onde:
-
é a corrente (em ampère), -
é o comprimento do segmento (em metros), -
é o módulo do campo magnético (em tesla), -
é o ângulo entre e . - Interpretação prática: se
é paralelo a então e . Se é perpendicular a então e .
Passo 3
Escolha de orientação e coordenadas (para calcular direções e ângulos de forma concreta):
- Coloco os catetos ao longo dos eixos coordenados para facilitar:
- vértice A em
, - vértice B em
(cateto de ao longo de ), - vértice C em
(cateto de ao longo de ).
- vértice A em
- Assim os lados são:
- cateto horizontal (AB):
, comprimento . - cateto vertical (CA):
se a corrente vai de C para A (vou escolher correntear A→B→C→A no sentido anti-horário; qualquer sentido consistente dá o mesmo módulo das forças, apenas muda o sinal). - hipotenusa (BC):
, comprimento .
- cateto horizontal (AB):
- Pelo enunciado,
é paralelo à hipotenusa e tem o mesmo sentido da corrente na hipotenusa, logo é paralelo a .
Passo 4
Unidade e direção do campo (uso geométrico do triângulo
):
- O vetor direção da hipotenusa (e, portanto, de
) é proporcional a . O módulo disso é . - O versor na direção de
é
- Assim podemos escrever
com o módulo desconhecido.
Passo 5
Força na hipotenusa (caso simples):
- Como
é paralelo a , o ângulo entre eles é , então
Conclusão: a força sobre a hipotenusa é nula.
Passo 6
Força no cateto de comprimento
(cálculo do módulo e direção):
- Para o cateto AB temos
. O módulo é . - O seno do ângulo entre
e pode ser obtido pelo determinante (componente do produto vetorial em 2D) ou pela projeção: usando temos
- Assim o módulo da força é
- Substituindo
:
- Direção (sentido do vetor): calculamos o produto escalar em 2D para o z do produto vetorial,
portanto a força aponta para fora do plano (no sentido positivo de
).
Passo 7
Força no cateto de comprimento
(cálculo do módulo e direção):
- Para o cateto CA temos
. O módulo é . - O seno do ângulo entre
e é
- O módulo da força é
- Substituindo
:
- Direção: o componente
do produto vetorial é
portanto a força aponta para dentro do plano (no sentido negativo de
). Observe que o módulo de
é igual ao de
e o sentido é oposto.
Passo 8
Resultante vetorial das forças e comentário físico:
- Temos
, e as direções são opostas (uma sai do plano, a outra entra no plano). Assim as duas forças nos catetos se cancelam vetorialmente:
- Interpretação física: há equilíbrio translacional (resultante nula), mas a disposição das forças pode produzir momento (torque) sobre a espira — isto não pede cálculo aqui, mas é bom saber que forças iguais e opostas aplicadas em pontos distintos podem gerar rotação.
Resposta
Força na hipotenusa
Força no cateto de , para fora do plano.
Força no cateto de , para dentro do plano.
Resultante vetorial das forças
Força no cateto de
Força no cateto de
Resultante vetorial das forças