Questão 5 - Partícula com
: identificar massa
Enunciado resumido: Dado
e
, calcule
e identifique a particula.
Relaçān
.
Calculo:
-
.
-
.
- Em unidades de
.
Conclusāo: Massa
é particula alfa (núcleo de
).
Enunciado resumido: Dado
Relaçān
Calculo:
Passo 1
Enunciado curto e dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
- Dados:
(carga da partícula),
(velocidade dada como fração da velocidade da luz),
(raio da trajetória circular),
(campo magnético). - Constantes numéricas que vamos usar:
,
,
. - Pedido:
- Calcular a massa
da partícula usando a relação dada. - Identificar qual é a partícula a partir da massa e da carga.
- Calcular a massa
Passo 2
Dedução física da fórmula usada (explicando cada termo, como se fosse na prova):
- Quando uma partícula com carga
e velocidade se move perpendicularmente a um campo magnético , a força magnética tem módulo
Aqui
é a força magnética em newtons,
em coulombs,
em
e
em tesla.
- Essa força fornece a força centrípeta que mantém a partícula movendo-se em círculo, cujo módulo é
onde
é a massa (kg) e
o raio da curva (m).
- Igualando as duas forças (porque a força magnética é a responsável pela aceleração centrípeta):
- Cancelando um fator
(assumindo ) obtemos a relação usada:
Explicação das variáveis:
(kg) é o que queremos;
(C) é a carga total;
(T) e
(m) são dados;
(m/s) é a velocidade absoluta.
Passo 3
Calcular numericamente a velocidade
em
:
- Dados:
e . - Portanto
Comentário didático: já que
é apenas um décimo de
, multipliquei o valor exato de
por
para ficar na unidade SI.
Passo 4
Calcular a carga numérica
:
- Como
e , temos
Explicação: é apenas o dobro da carga elementar, porque a partícula tem carga
.
Passo 5
Substituir na fórmula e calcular passo a passo
:
- Primeiro calcule
:
- Agora multiplique por
:
- Finalmente divida por
:
Observação prática: os fatores de unidade se simplificam corretamente porque
dá
(lembre que
e
, a verificação das unidades é uma boa prática na prova).
Passo 6
Converter a massa obtida para unidades atômicas (
):
- Usando
, calculamos
Interpretação: a massa é aproximadamente
, dentro do arredondamento experimental/usual.
Passo 7
Identificação da partícula (comparando massa e carga):
- A partícula tem carga
e massa . - Isso coincide com as características do núcleo de hélio-4 (partícula alfa), que tem carga
e massa aproximada . - Observação para a prova: a diferença pequena entre
e exatamente pode ser atribuída ao arredondamento dos dados ou ao fato de que a massa nuclear real inclui energia de ligação — mas para identificação, afirmar “partícula alfa ( núcleo)” é a conclusão correta.