Questão 12.

Partindo da cidade A, um carro dirige 250 milhas para leste até a cidade B, depois 300 milhas para norte até a cidade C, e finalmente, 700 milhas a oeste até a cidade D. Qual é a distância em kilômetros entre a cidade A e a cidade D? ( 1 milha = 1609 m )

Passo 1

O enunciado diz que o carro parte de A, vai 250 milhas para leste até B, depois 300 milhas para norte até C, e finalmente 700 milhas para oeste até D. Queremos a distância reta entre A e D em quilômetros.
Conteúdo: soma vetorial de deslocamentos, Teorema de Pitágoras e conversão de unidades ( 1 milha =1609 m =1,609 km).

Passo 2

Vamos achar o deslocamento resultante em milhas nos eixos leste-oeste (x) e norte-sul (y).
O carro anda
+250\text{ milhas em }x,\quad +300\text{ milhas em }y,\quad -700\text{ milhas em }x.
Logo, o deslocamento total é
\Delta x = 250 - 700 = -450\text{ milhas}, \qquad \Delta y = 300\text{ milhas}.
O sinal em \Delta x negativo só indica que o ponto D ficou 450 milhas a oeste de A.

Passo 3

A distância em milhas é dada pelo Teorema de Pitágoras:
d_{\text{mi}} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(-450)^2 + 300^2} = \sqrt{202500 + 90000} = \sqrt{292500} \approx 540{,}83\text{ milhas}.

Passo 4

Agora convertemos para quilômetros sabendo que
1\text{ milha} = 1{,}609\text{ km}.
Então
d_{\text{km}} = d_{\text{mi}}\times 1{,}609 \approx 540{,}83\times 1{,}609 \approx 870{,}2\text{ km}.

Resposta

A distância entre as cidades A e D é aproximadamente 870{,}2 quilômetros.

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