Questão 9: Determine a energia cinética (J) de um sistema massa-mola com uma constante elástica k
e uma amplitude de oscilação
.
Passo 1
O enunciado pede a energia cinética (em joules) de um sistema massa-mola com os seguintes dados fornecidos:
- constante elástica:
- amplitude da oscilação:
A pergunta implícita é: qual é a energia cinética máxima do sistema durante a oscilação? (Em um oscilador harmônico simples, a energia cinética atinge seu valor máximo quando a massa passa pela posição de equilíbrio.)
Passo 2
Primeiro converto a unidade de
para o SI (
), porque a fórmula de energia usa
em
.
Portanto,
Passo 3
Vou explicar as fórmulas que vamos usar de forma bem didática.
- Energia potencial elástica de uma mola: quando a mola está deslocada de sua posição de equilíbrio por uma elongação
, a energia potencial armazenada é
onde:
-
é a energia potencial (em joules), -
é a constante elástica (em ), -
é a elongação (em metros). -
Energia cinética de uma massa em movimento é
onde:
-
é a energia cinética (em joules), -
é a massa (em kg), -
é a velocidade (em m/s). -
Conservação da energia mecânica (sem atrito): a soma da energia cinética e da energia potencial é constante:
No movimento harmônico simples, o máximo de energia potencial ocorre nos extremos (
, onde
) e o máximo de energia cinética ocorre na posição de equilíbrio (
, onde
). Logo, a energia mecânica total (que é fixa) vale, em particular,
e esse valor é igual à energia cinética máxima
.
Passo 4
Portanto a expressão que usamos para a energia cinética máxima é
onde:
-
já convertida para , -
é a amplitude em metros.
Passo 5
Agora calculo passo a passo com os números dados.
Calculo de
:
Produto
:
Metade disso (energia total / energia cinética máxima):
Passo 6
Sobre arredondamento:
foi dado com três algarismos significativos (
) e
com dois (
), então o resultado deve ser reportado com cerca de dois algarismos significativos se seguir estritamente as regras de algarismos significativos — isso daria
. Mantive o valor não arredondado a três casas decimais significativas como cálculo direto:
. Em provas, verifique a instrução do professor sobre quantos algarismos pedir.
Passo 7
Dica rápida para a prova: memorize que a energia total de um oscilador massa-mola sem atrito é sempre
. Assim, basta converter
para
e inserir
em metros. Exemplo rápido: se
e
, então
.